若集合 ，则 （ ）

A ． B ． C ． D ．

若 ，则 （ ）

A ． B ． C ． 1 D ． 2

在 中，点 D 在边 AB 上， ．记 ，则 （ ）

A ． B ． C ． D ．

南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库 . 已知该水库水位为海拔 时，相应水面的面积为 ；水位为海拔 时，相应水面的面积为 ，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 上升到 时，增加的水量约为（ ）（ ）

A ． B ． C ． D ．

从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为（ ）

A ． B ． C ． D ．

记函数 的最小正周期为 T ．若 ，且 的图象关于点 中心对称，则 （ ）

A ． 1 B ． C ． D ． 3

设 ，则（ ）

A ． B ． C ． D ．

已知正四棱锥的侧棱长为 l ，其各顶点都在同一球面上 . 若该球的体积为 ，且 ，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）

A ． B ． C ． D ．

已知正方体 ，则（ ）

A ．直线 与 所成的角为 B ．直线 与 所成的角为

C ．直线 与平面 所成的角为 D ．直线 与平面 ABCD 所成的角为

已知函数 ，则（ ）

A ． 有两个极值点 B ． 有三个零点

C ．点 是曲线 的对称中心 D ．直线 是曲线 的切线

已知 O 为坐标原点，点 在抛物线 上，过点 的直线交 C 于 P ， Q 两点，则（ ）

A ． C 的准线为 B ．直线 AB 与 C 相切

C ． D ．

已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 ，若 ， 均为偶函数，则（ ）

A ． B ． C ． D ．

的展开式中 的系数为 （用数字作答）．

写出与圆 和 都相切的一条直线的方程 ．

若曲线 有两条过坐标原点的切线，则 a 的取值范围是 ．

已知椭圆 ， C 的上顶点为 A ，两个焦点为 ， ，离心率为 ．过 且垂直于 的直线与 C 交于 D ， E 两点， ，则 的周长是 ．

记 为数列 的前 n 项和，已知 是公差为 的等差数列．

(1) 求 的通项公式；

(2) 证明： ．

记 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 ．

(1) 若 ，求 B ；

(2) 求 的最小值．

如图，直三棱柱 的体积为 4 ， 的面积为 ．

(1) 求 A 到平面 的距离；

(2) 设 D 为 的中点， ，平面 平面 ，求二面角 的正弦值．

一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100 人（称为对照组），得到如下数据：

(1) 能否有 99% 的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？

(2) 从该地的人群中任选一人， A 表示事件 “ 选到的人卫生习惯不够良好 ” ， B 表示事件 “ 选到的人患有该疾病 ” ． 与 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为 R ．

（ ⅰ ）证明： ；

（ ⅱ ）利用该调查数据，给出 的估计值，并利用（ ⅰ ）的结果给出 R 的估计值．

附 ，

已知点 在双曲线 上，直线 l 交 C 于 P ， Q 两点，直线 的斜率之和为 0 ．

(1) 求 l 的斜率；

(2) 若 ，求 的面积．

已知函数 和 有相同的最小值．

(1) 求 a ；

(2) 证明：存在直线 ，其与两条曲线 和 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．