一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100 人(称为对照组),得到如下数据:
| 不够良好 | 良好 |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
(1) 能否有 99% 的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
(2) 从该地的人群中任选一人, A 表示事件 “ 选到的人卫生习惯不够良好 ” , B 表示事件 “ 选到的人患有该疾病 ” . 与 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为 R .
( ⅰ )证明: ;
( ⅱ )利用该调查数据,给出 的估计值,并利用( ⅰ )的结果给出 R 的估计值.
附 ,
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1) 答案见解析
(2) ( i )证明见解析; (ii) ;
【分析】 (1) 由所给数据结合公式求出 的值,将其与临界值比较大小,由此确定是否有 99% 的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异; (2)(i) 根据定义结合条件概率公式即可完成证明; (ii) 根据( i )结合已知数据求 .
【详解】( 1 )由已知 ,
又 , ,
所以有 99% 的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异 .
( 2 ) (i) 因为 ,
所以
所以 ,
(ii)
由已知 , ,
又 , ,
所以
简单随机抽样的定义:
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点:
(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为;
(2)简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;
(3)简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础.
(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样
简单抽样常用方法:
(1)抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时优点:抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法:随机数表抽样“三步曲”:第一步,将总体中的个体编号;第二步,选定开始的数字;第三步,获取样本号码概率:
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