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下列命题中,正确的命题是( )
A.存在两条异面直线同时平行于同一个平面
B.若一个平面内两条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行
C.底面是矩形的四棱柱是长方体
D.棱台的侧面都是等腰梯形
难度:中等 使用次数:157 入库时间:2019-12-06答案A 解析:由空间几何体的概念可知,存在两条异面直线同时平行于同一个平面,A正确;由面面平行的判定定理可知,若一个平面内两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行,所以B不正确;底面是矩形的直四棱柱是长方体,所以C不正确;正棱台的侧面都是等腰梯形,所以D不正确,故选A.
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圆O1:x2+y2-2x=0与圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是( )
A.外离 B.相交 C.外切 D.内切
难度:容易 使用次数:173 入库时间:2019-12-06答案B 解析:圆O1(1,0),r1=1,圆O2(0,2),r2=2,|O1O2|==
<1+2,且>2-1,故两圆相交.故选B.
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若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形,则该圆锥的侧面积为( )
A.π B.2π C.2π D.4π
难度:容易 使用次数:192 入库时间:2019-12-06答案A 解析:设底面圆的半径为r,高为h,母线长为l,由题可知,r=h=l,则(r)2=1,r=1,l=.所以圆锥的侧面积为πrl=π.
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当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为( )
A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0
C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0
难度:容易 使用次数:178 入库时间:2019-12-06答案C 解析:由(a-1)x-y+a+1=0得a(x+1)-(x+y-1)=0,
所以直线恒过定点(-1,2),所以圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,
即x2+y2+2x-4y=0,故选C.
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已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为4,体积为16,则这个球的表面积是( )
A.16π B.20π C.24π D.32π
难度:容易 使用次数:102 入库时间:2019-12-06答案C 解析:由题意知正四棱柱的底面积为4,所以正四棱柱的底面边长为2,正四棱柱的底面对角线长为2,正四棱柱的对角线为2.而球的直径等于正四棱柱的对角线,即2R=2.所以R=.
所以S球=4πR2=24π.
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设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线且|PA|=1,则点P的轨迹方程是( )
A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2 C.y2=2x D.y2=-2x
难度:容易 使用次数:176 入库时间:2019-12-06答案B 解析:由题意知,圆心(1,0)到点P的距离为,所以点P在以(1,0)为圆心、为半径的圆上.所以点P的轨迹方程是(x-1)2+y2=2.
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把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成角的大小为( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
难度:容易 使用次数:120 入库时间:2019-12-06答案C 解析:当三棱锥DABC体积最大时,平面DAC⊥平面ABC.取AC的中点O,则∠DBO即为直线BD和平面ABC所成的角.易知△DOB是等腰直角三角形,故∠DBO=45°.
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在平面直角坐标系xOy中,圆C与圆O:x2+y2=1外切,且与直线x-2y+5=0相切,则圆C的面积的最小值为( )
A.π B.3-π C.π D.(6-2)π
难度:容易 使用次数:153 入库时间:2019-12-06答案C 解析:由题可知,(0,0)到直线x-2y+5=0的距离为=.又因为圆C与圆O:x2+y2=1外切,圆C的直径的最小值为-1,圆C的面积的最小值为=π.
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如图所示,AB是⊙O的直径,VA垂直于⊙O所在的平面,点C是圆周上不同于A,B的任意一点,M,N分别为VA,VC的中点,则下列结论正确的是( )
A.MN∥AB
B.MN与BC所成的角为45°
C.OC⊥平面VAC
D.平面VAC⊥平面VBC
难度:容易 使用次数:178 入库时间:2019-12-06答案D 解析:对于A,MN与AB异面,故A错,对于B,可证BC⊥平面VAC,故BC⊥MN,所以所成的角为90°,因此B错;对于C,OC与AC不垂直,所以OC不可能垂直平面VAC,故C错;对于D,由于BC⊥AC,因为VA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以VA⊥BC,因为AC∩VA=A,所以BC⊥平面VAC,BC⊂平面VBC,所以平面VAC⊥平面VBC,故选D。
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.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则点B到平面AB1C的距离是( )
A. B.
C. D.4
难度:容易 使用次数:127 入库时间:2019-12-06答案C 解析:由正方体的性质,易知AC=B1C=AB1=,
所以S△AB1C=×()2=. 又S△ABC=×12=.
知V三棱柱B1-ABC=××1=. 设点B到平面AB1C的距离为h,
从而V三棱锥B-AB1C=·h×=, 所以h==.