已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为4,体积为16,则这个球的表面积是( )
A.16π B.20π C.24π D.32π
C 解析:由题意知正四棱柱的底面积为4,所以正四棱柱的底面边长为2,正四棱柱的底面对角线长为2,正四棱柱的对角线为2.而球的直径等于正四棱柱的对角线,即2R=2.所以R=.
所以S球=4πR2=24π.
球的体积公式:
V球=;
球的表面积:
S球面=4πR2
求球的表面积和体积的关键:
由球的表面积和体积公式可知,求球的表面积和体积的关键是求出半径。
常用结论:
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍.
2.若球半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的4倍.
3.若两球表面积之比为1:2,则其体积之比是.
4.若两球体积之比是1:2,则其表面积之比是.
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