设集合 ,则 ( )
A . B . C . D .
某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取 10 位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:
则( )
A .讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B .讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C .讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D .讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
若 .则 ( )
A . B . C . D .
如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为 1 ,则该多面体的体积为( )
A . 8 B . 12 C . 16 D . 20
将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到曲线 C ,若 C 关于 y 轴对称,则 的最小值是( )
A . B . C . D .
从分别写有 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 的 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张,则抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数的概率为( )
A . B . C . D .
函数 在区间 的图象大致为( )
A . B .
C . D .
当 时,函数 取得最大值 ,则 ( )
A . B . C . D . 1
在长方体 中,已知 与平面 和平面 所成的角均为 ,则( )
A . B . AB 与平面 所成的角为
C . D . 与平面 所成的角为
甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为 ,侧面积分别为 和 ,体积分别为 和 .若 ,则 ( )
A . B . C . D .
已知椭圆 的离心率为 , 分别为 C 的左、右顶点, B 为 C 的上顶点.若 ,则 C 的方程为( )
A . B . C . D .
已知 ,则( )
A . B . C . D .
已知向量 .若 ,则 .
设点 M 在直线 上,点 和 均在 上,则 的方程为 .
记双曲线 的离心率为 e ,写出满足条件 “ 直线 与 C 无公共点 ” 的 e 的一个值 .
已知 中,点 D 在边 BC 上, .当 取得最小值时, .
甲、乙两城之间的长途客车均由 A 和 B 两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的 500 个班次,得到下面列联表:
| 准点班次数 | 未准点班次数 |
A | 240 | 20 |
B | 210 | 30 |
(1) 根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;
(2) 能否有 90% 的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?
附: ,
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
记 为数列 的前 n 项和.已知 .
(1) 证明: 是等差数列;
(2) 若 成等比数列,求 的最小值.
小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示:底面 是边长为 8 (单位: )的正方形, 均为正三角形,且它们所在的平面都与平面 垂直.
(1) 证明: 平面 ;
(2) 求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).
已知函数 ,曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线.
(1) 若 ,求 a ;
(2) 求 a 的取值范围.
设抛物线 的焦点为 F ,点 ,过 F 的直线交 C 于 M , N 两点.当直线 MD 垂直于 x 轴时, .
(1) 求 C 的方程;
(2) 设直线 与 C 的另一个交点分别为 A , B ,记直线 的倾斜角分别为 .当 取得最大值时,求直线 AB 的方程.
在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( t 为参数),曲线 的参数方程为 ( s 为参数).
(1) 写出 的普通方程;
(2) 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 ,求 与 交点的直角坐标,及 与 交点的直角坐标.
已知 a , b , c 均为正数,且 ,证明:
(1) ;
(2) 若 ,则 .