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已知椭圆C:和点M(2,1)
(1)求椭圆C的焦点坐标和离心率;
(2)设直线:与椭圆交于两点,求弦长;
(3)求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程.
难度:容易 使用次数:131 入库时间:2019-12-06答案(1)由 得
………2分
焦点坐标是; 离心率 ………4分
(2)联立方程组,消得,得,或
则两点坐标分别为和,弦长
………8分
(3)显然直线不与x轴垂直,可设此直线方程为,
交点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则
又 , ,
直线方程为: 即 ………12分
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已知直线与焦点为的抛物线()相切.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线交于,两点,求,两点到直线的距离之和的最小值.
难度:中等 使用次数:114 入库时间:2019-12-06答案(1)∵直线与抛物线相切.
由消去得,,从而,解得.
∴抛物线的方程为. ………4分
(2)由于直线的斜率不为0,所以可设直线的方程为,
(),().
由消去得,,
∴,从而, ………8分
∴线段的中点的坐标为().
设点到直线的距离为,点到直线的距离为,
点到直线的距离为,则
, ………10分
∴当时,可使、两点到直线的距离之和最小,距离的最小值为.