已知 a ， b ， c 均为正数，且 ，证明：

(1) ；

(2) 若 ，则 ．

在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ t 为参数），曲线 的参数方程为 （ s 为参数）．

(1) 写出 的普通方程；

(2) 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，求 与 交点的直角坐标，及 与 交点的直角坐标．

设抛物线 的焦点为 F ，点 ，过 F 的直线交 C 于 M ， N 两点．当直线 MD 垂直于 x 轴时， ．

(1) 求 C 的方程；

(2) 设直线 与 C 的另一个交点分别为 A ， B ，记直线 的倾斜角分别为 ．当 取得最大值时，求直线 AB 的方程．

已知函数 ，曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线．

(1) 若 ，求 a ；

(2) 求 a 的取值范围．

小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面 是边长为 8 （单位： ）的正方形， 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面 垂直．

(1) 证明： 平面 ；

(2) 求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．

记 为数列 的前 n 项和．已知 ．

(1) 证明： 是等差数列；

(2) 若 成等比数列，求 的最小值．

甲、乙两城之间的长途客车均由 A 和 B 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的 500 个班次，得到下面列联表：

(1) 根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；

(2) 能否有 90% 的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？

附： ，

已知 中，点 D 在边 BC 上， ．当 取得最小值时， ．

记双曲线 的离心率为 e ，写出满足条件 “ 直线 与 C 无公共点 ” 的 e 的一个值 ．

设点 M 在直线 上，点 和 均在 上，则 的方程为 ．