在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种．单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得 分，选择错误得
分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得
分，部分选对得
分，有选择错误的得
分．
(1) 小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测．己知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是 ．问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率．
(2) 小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为 ，选择两个选项的概率为
，选择三个选项的概率为
．己知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为
，求
的分布列及数学期望．
【收录时间】
2022-11-11
【知识点】
概率
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(1)
(2) 分布列见解析，数学期望
【分析】（ 1 ）根据全概率公式可求得该单项选择题回答正确的概率，由条件概率公式可求得结果；
（ 2 ）首先确定 所有可能的取值，并根据独立事件概率乘法公式求得每个取值对应的概率，由此可得分布列；根据数学期望计算公式可求得期望值 .
【详解】（ 1 ）记事件 为 “ 该单项选择题回答正确 ” ，事件
为 “ 小明直到该题的正确答案 ” ，
，
，
即小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，他知道这道单项选择题正确答案的概率为 .
（ 2 ）由题意知： 所有可能的取值为
，
设事件 表示小明选择了
个选项，事件
表示选择的选项是正确的，
；
；
；
的分布列为：
| | | | |
| | | | |
则数学期望 .
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2022-11-11
解答题
中等
kemedrobTrekS
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种．单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得分，选择错误得分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得分，部分选对得分
" 主要考察你对
随机事件及其概率
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 随机事件及其概率的定义
随机事件的定义：
在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义：
必然会发生的事件叫做必然事件；
不可能事件：
肯定不会发生的事件叫做不可能事件；
概率的定义：
在大量进行重复试验时，事件A发生的频率
总是接近于某个常数，在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。
m，n的意义：事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n，所以，0≤P（A）≤1，必然事件的概率为1，不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义：
对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率
总是接近于区间[0，1]中的某个常数，我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。
◎ 随机事件及其概率的知识扩展
1、随机事件：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
2、必然会发生的事件叫做必然事件；
肯定不会发生的事件叫做不可能事件；
3、概率的定义：在大量进行重复试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。
m，n的意义：事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n，所以，0≤P（A）≤1，必然事件的概率为1，不可能发生的事件的概率0。
4、随机事件概率的定义：对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率总是接近于区间[0，1]中的某个常数，我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。
5、（1）频率的稳定性：即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率；
（2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。
2、必然会发生的事件叫做必然事件；
肯定不会发生的事件叫做不可能事件；
3、概率的定义：在大量进行重复试验时，事件A发生的频率
总是接近于某个常数，在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。 m，n的意义：事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n，所以，0≤P（A）≤1，必然事件的概率为1，不可能发生的事件的概率0。
4、随机事件概率的定义：对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率
总是接近于区间[0，1]中的某个常数，我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。5、（1）频率的稳定性：即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率；
（2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。
◎ 随机事件及其概率的特性
频率的稳定性：
即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率；
◎ 随机事件及其概率的知识对比
“频率”和“概率”这两个概念的区别是：
频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。
◎ 随机事件及其概率的教学目标
1、了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。
2、了解概率的意义。
3、了解频率与概率的区别。
2、了解概率的意义。
3、了解频率与概率的区别。
◎ 随机事件及其概率的考试要求
能力要求：理解
课时要求：20
考试频率：选考
分值比重：3
课时要求：20
考试频率：选考
分值比重：3