核酸检测也就是病毒 DNA 和 RNA 的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测 . 通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染 . 某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下试验，预备 12 份试验用血液标本，其中 2 份阳性， 10 份阴性，从标本中随机取出 n 份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测 . 以此类推，直到确定所有样本的结果 . 若每次检测费用为 a 元，记检测的总费用为 X 元 .
(1) 当 n =3 时，求 X 的分布列和数学期望 .
(2) 比较 n =3 与 n =4 两种方案哪一个更好，说明理由 .
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2022-11-11
【知识点】
概率
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(1) 分布列见解析，
(2) 效果好，理由见解析
【分析】 (1)2 分阳性在一组，检测 7 次，各一组，检测 10 次，写出 的所有可能值，求出对应的概率即可求解；
(2) 由 (1) 的思路求出检测总费用 的数学期望并比较大小即可得解 .
【详解】（ 1 ）当 时，共分 4 组，
当 2 份阳性在一组，第一轮检测 4 次，第二轮检测 3 次，共检测 7 次，
若 2 分阳性各在一组，第一轮检测 4 次，第二轮检测 6 次，共检测 10 次，
所以检测的总费用 的所有可能值为
，任意检测有
种等可能结果， 2 分阳性在一组有
种等可能结果，
，
，
所以检测的总费用 的分布列为：
| | | |
| | | |
的数学期望
，
（ 2 ）当 时，共分 3 组，当 2 份阳性在一组，共检测 7 次，若 2 分阳性各在一组，共检测 11 次，检测的总费用
的所有可能值为
，任意检测有
种等可能结果， 2 份阳性在一组有
种等可能结果，
所以 ，
，
所以检测的总费用 的分布列为：
| | | |
| | | |
的数学期望
,
所以 时的方案更好一些 .
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2022-11-11
解答题
偏难
kemedrobTrekS
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染.某
" 主要考察你对
随机事件及其概率
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 随机事件及其概率的定义
随机事件的定义：
在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义：
必然会发生的事件叫做必然事件；
不可能事件：
肯定不会发生的事件叫做不可能事件；
概率的定义：
在大量进行重复试验时，事件A发生的频率
总是接近于某个常数，在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。
m，n的意义：事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n，所以，0≤P（A）≤1，必然事件的概率为1，不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义：
对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率
总是接近于区间[0，1]中的某个常数，我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。
◎ 随机事件及其概率的知识扩展
1、随机事件：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
2、必然会发生的事件叫做必然事件；
肯定不会发生的事件叫做不可能事件；
3、概率的定义：在大量进行重复试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。
m，n的意义：事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n，所以，0≤P（A）≤1，必然事件的概率为1，不可能发生的事件的概率0。
4、随机事件概率的定义：对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率总是接近于区间[0，1]中的某个常数，我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。
5、（1）频率的稳定性：即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率；
（2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。
2、必然会发生的事件叫做必然事件；
肯定不会发生的事件叫做不可能事件；
3、概率的定义：在大量进行重复试验时，事件A发生的频率
总是接近于某个常数，在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。 m，n的意义：事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n，所以，0≤P（A）≤1，必然事件的概率为1，不可能发生的事件的概率0。
4、随机事件概率的定义：对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率
总是接近于区间[0，1]中的某个常数，我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。5、（1）频率的稳定性：即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率；
（2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。
◎ 随机事件及其概率的特性
频率的稳定性：
即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率；
◎ 随机事件及其概率的知识对比
“频率”和“概率”这两个概念的区别是：
频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。
◎ 随机事件及其概率的教学目标
1、了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。
2、了解概率的意义。
3、了解频率与概率的区别。
2、了解概率的意义。
3、了解频率与概率的区别。
◎ 随机事件及其概率的考试要求
能力要求：理解
课时要求：20
考试频率：选考
分值比重：3
课时要求：20
考试频率：选考
分值比重：3