已知函数 .
（ 1 ）当 时，不等式
的解集为 ____________ ．
（ 2 ）若对任意 ，有
恒成立，则实数 m 的取值范围是 ____________
【收录时间】
2022-11-08
【知识点】
基本初等函数I
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【分析】（ 1 ）根据题意，先将不等式转化为 ，再利用分类讨论解绝对值的方法解之，即可得到解集；
（ 2 ）先将不等式转化为 ，再结合
与
，分类讨论
，
，
三种情况，结合一元二次函数的图像，判断原不等式是否恒成立，特别注意的是
时，要再分类讨论
与
的情况，由此可得 m 的取值范围 .
【详解】（ 1 ）因为 ，
，
所以由 得
，即
，
当 时，不等式化为
，整理得
，
由于 ，所以不等式恒成立，即解得
，故
；
当 时，不等式化为
，整理得
，解得
，故
；
当 ，不等式化为
，因为
，
，显然不等式不成立，即
；
综上： ，即不等式
的解集为
；
（ 2 ）因为 ，所以由
得
，即
恒成立，
当 时，
，则
，
令 ，
因为 ，所以
开口向上，由一元二次函数的图像可知，当
，
，即存在
，使得
，即
不恒成立，不满足题意；
当 时，
，则
，
显然 在
上单调递减，故
，即
恒成立，满足题意；
当 时，
，
当
时，
，则
令 ，则
，
，
所以 开口向下且与
轴没有交点，即
恒成立，即
恒成立，满足题意；
当
时，
，则
，
令 ，则
，对称轴为
，
因为 ，所以对称轴
，
所以 开口向下，在
上单调递减，
故 ，即
恒成立，满足题意；
综上： ，即
.
故答案为： ；
.
【点睛】绝对值不等式的解法：
法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
法二：利用 “ 零点分段法 ” 求解，体现了分类讨论的思想；
法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．
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2022-11-08
填空题
很难
侯越
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
已知函数.（1）当时，不等式的解集为____________．（2）若对任意，有恒成立，则实数m的取值范围是____________
" 主要考察你对
分段函数与抽象函数
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 分段函数与抽象函数的定义
分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
◎ 分段函数与抽象函数的知识扩展
分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
2、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
3、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
4、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
抽象函数：我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
2、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
3、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
4、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
抽象函数：我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
◎ 分段函数与抽象函数的知识点拨
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
◎ 分段函数与抽象函数的教学目标
1、了解简单的分段函数。
2、会用分段函数解决简单的问题。
3、会解决与抽象函数相关的简单问题。
2、会用分段函数解决简单的问题。
3、会解决与抽象函数相关的简单问题。
◎ 分段函数与抽象函数的考试要求
能力要求：应用
课时要求：80
考试频率：必考
分值比重：7
课时要求：80
考试频率：必考
分值比重：7