设 是等差数列, 是其前 项的和,且 , ,则下列结论正确的是( )
A . B . 与 是 的最大值
C . D .
ABD
【分析】对于 A ,根据求和的定义,可得 , ,结合等差数列公差的定义,可得答案;
对于 B ,根据数列的通项公式,结合公差的取值范围,可得数列的单调性,易得答案;
对于 C ,利用作差法,结合等差数列中等差中项的推论,可得答案;
对于 D ,根据 A 的结论,可得答案 .
【详解】对于 A ,由 ,则 ,即 ,由 ,则 ,即 ,因为 ,所以 ,故 A 正确;
对于 B ,由 是等差数列,则可设 ,由 A 可知 , 是单调递减的数列,易知当 时, ;由 ,则 ,当 时, ,故 和 是 的最大值,所以 B 正确;
对于 C , ,则 ,故 C 错误;
对于 D ,由 A 可知 D 正确 .
故选: ABD.
数列的定义:
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列{an},其中数列的第一项a1也称首项,an是数列的第n项,也叫数列的通项2、数列的递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推公式也是给出数列的一种方法。
1、定义:一般地按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列{an},其中数列的第一项a1也称首项,an是数列的第n项,也叫数列的通项2、数列的递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推公式也是给出数列的一种方法。
从函数角度看数列:
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'(或它的有限子集{l,2,3,…,n})的函数,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,这里说的函数是一种特殊函数,其特殊性为自变量只能取正整数,且只能从I开始依次增大.可以将序号作为横坐标,相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列,从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。
特别提醒:
①数列是一个特殊的函数,因此在解决数列问题时,要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题,即用共性来解决特殊问题;
②还要注意数列的特殊性(离散型),由于它的定义域是N'或它的子集{1,2,…,n},因而它的图象是一系列孤立的点,而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线,因此在解决问题时,要充分利用这一特殊性.
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