已知 ，给出下述四个结论 :
① 是偶函数 ; ②
在
上为减函数 ;
③ 在
上为增函数 ; ④
的最大值为
.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A ． ①②④ B ． ①③④ C ． ①②③ D ． ①④
【收录时间】
2022-09-23
【知识点】
基本初等函数I
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D
【分析】利用偶函数的定义即可判断 ① ；利用举反例即可判断 ② 和 ③ ；分四个范围对 进行化简，然后利用三角函数的性质进行求值域，即可得到
时的最值，结合偶函数即可判断
【详解】解：对于 ① ，易得 的定义域为
，关于原点对称，
因为
，所以
是偶函数，故正确；
对于 ② 和 ③ ，因为 ，
，
且 ，所以
在
不是减函数，在
也不是增函数，故 ② ， ③ 错误；
对于 ④ ，当 时，
，
因为 ，所以
，
所以 ，所以
；
当 时，
，
因为 ，
所以 ，所以
；
当 时，
；
当 时，
，
因为 ，
所以 ，所以
，
所以，综上所述，当 时，
的最大值为
，由于
为偶函数，所以当
时，
的最大值也为
，故
的最大值为
，故 ④ 正确；
故选： D
【点睛】方法点睛：利用四个象限对 进行讨论，根据三角函数符号去掉绝对值，然后利用三角函数的性质进行求解值域
单日会员可无限次解锁答案，低至9.9》
2022-09-23
选择题
偏难
金雅兰
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
已知，给出下述四个结论:①是偶函数;②在上为减函数;③在上为增函数;④的最大值为.其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①④
" 主要考察你对
分段函数与抽象函数
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 分段函数与抽象函数的定义
分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
◎ 分段函数与抽象函数的知识扩展
分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
2、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
3、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
4、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
抽象函数：我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
2、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
3、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
4、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
抽象函数：我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
◎ 分段函数与抽象函数的知识点拨
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
◎ 分段函数与抽象函数的教学目标
1、了解简单的分段函数。
2、会用分段函数解决简单的问题。
3、会解决与抽象函数相关的简单问题。
2、会用分段函数解决简单的问题。
3、会解决与抽象函数相关的简单问题。
◎ 分段函数与抽象函数的考试要求
能力要求：应用
课时要求：80
考试频率：必考
分值比重：7
课时要求：80
考试频率：必考
分值比重：7