若函数 在区间
上的平均变化率为
，在区间
上的平均变化率为
，则（ ）
A ． B ．
C ． D ．
与
的大小关系与
的取值有关
【收录时间】
2021-11-04
【知识点】
导数及其应用
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A
【分析】
直接代入函数平均变化率公式进行化简得到 ，
表达式，由题意知
，即可得判断
，
大小关系 .
【详解】
，
．
由题意知 ，所以
，
故选： A ．
单日会员可无限次解锁答案，低至9.9》
2021-11-04
选择题
基础
小马
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
若函数在区间上的平均变化率为，在区间上的平均变化率为，则（）A．B．C．D．与的大小关系与的取值有关
" 主要考察你对
导数的概念及其几何意义
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 导数的概念及其几何意义的定义
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式
表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用
表示，即平均变化率
上式中
的值可正可负，但
不为0．f(x)为常数函数时，
瞬时速度:
如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到
这段时间内，当
时平均速度的极限，即
若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为
当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是
，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作
或
，即
。
导函数：
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。
（2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=
。
◎ 导数的概念及其几何意义的知识扩展
1、导数的定义：一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
2、切线及导数的几何意义：
切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。
几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，
即k=。
，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。 2、切线及导数的几何意义：
切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。
几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，
即k=
。◎ 导数的概念及其几何意义的知识点拨
瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当
时的极限值．
②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当
时，比值
的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．
②自变量的增量
可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但
．而函数的增量
可正可负，也可以为0．
③在点x=x0处的导数的定义可变形为:
导函数的特点：
①导数的定义可变形为：
②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，
③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，
④并不是所有函数都有导函数．
⑤导函数
与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．
⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．
②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．
③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，
④显然f′（x0）>0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）<o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
◎ 导数的概念及其几何意义的教学目标
1、了解导数概念的实际背景。
2、理解导数的几何意义。
2、理解导数的几何意义。
◎ 导数的概念及其几何意义的考试要求
能力要求：应用
课时要求：61
考试频率：必考
分值比重：5
课时要求：61
考试频率：必考
分值比重：5