为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进 “ 一户一表 ” 工程 非一户一表用户电费采用 “ 合表电价 ” 收费标准：
元
度
“ 一户一表 ” 用户电费采用阶梯电价收取，其 11 月到次年 4 月起执行非夏季标准如下：
| | 第一档 | 第二档 | 第三档 |
| 每户每月用电量 | | | |
| 电价 | | | |
例如：某用户 11 月用电 410 度，采用合表电价收费标准，应交电费 元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费
元．
为调查阶梯电价是否能取到 “ 减轻居民负担 ” 的效果，随机调查了该市 100 户的 11 月用电量，工作人员已经将 90 户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后 10 户的月用电量 单位：度
为： 88 、 268 、 370 、 140 、 440 、 420 、 520 、 320 、 230 、 380 ．
（ 1 ）在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；
根据已有信息，试估计全市住户 11 月的平均用电量
同一组数据用该区间的中点值作代表
；
设某用户 11 月用电量为 x 度
，按照合表电价收费标准应交
元，按照阶梯电价收费标准应交
元，请用 x 表示
和
，并求当
时， x 的最大值，同时根据频率分布直方图估计 “ 阶梯电价 ” 能否给不低于
的用户带来实惠？
【收录时间】
2021-09-16
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（ 1 ）见解析（ 2 ） 324 度 （ 3 ） 的最大值为 423 ，估计 “ 阶梯电价 ” 能给不低于
的用户带来实惠．
【分析】
（ 1 ）根据题意写出频率分布表，画出频率分布直方图即可；
（ 2 ）根据数据，同一组数据用该区间的中间值代表，计算 11 月的平均用电量即可；
(3) 可得 ，
，由题列不等式，计算可得 x 的取值范围及 x 的最大值，同时可得
时的频率，比较可得答案 .
【详解】
解： 频率分布表如下：
| 组别 | 月用电量 | 频数 | 频率 |
| | | 4 | |
| | | 12 | |
| | | 24 | |
| | | 30 | |
| | | 26 | |
| | | 4 | |
| 合计 | | 100 | 1 |
频率分布直方图如下：
该 100 户用户 11 月的平均用电量：
度
所以估计全市住户 11 月的平均用电量为 324 度．
，
，
由 ，得
或
或
，
解得 ，
，
的最大值为 423 ．
根据频率分布直方图， 时的频率为：
，
故估计 “ 阶梯电价 ” 能给不低于 的用户带来实惠．
【点睛】
本题主要考查频率分布表、频率分布直方图的相关知识及不等式的相关计算，综合性大，注意运算的准确性 .
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2021-09-16
解答题
容易
小小
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：元度“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：第一档第二
" 主要考察你对
简单随机抽样
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 简单随机抽样的定义
简单随机抽样的定义：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
◎ 简单随机抽样的知识扩展
1、一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
2、最简单的随机抽样方法有两种：抽签法（抓阄法）和随机数表法。
3、从一个总体为N的个体中，抽出容量为n的样本，每个个体被抽到的概率为
。
2、最简单的随机抽样方法有两种：抽签法（抓阄法）和随机数表法。
3、从一个总体为N的个体中，抽出容量为n的样本，每个个体被抽到的概率为
。◎ 简单随机抽样的特性
简单随机抽样的特点：
（1）用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为
；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为
；
（2）简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；
（3）简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．
（4）简单随机抽样是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样
◎ 简单随机抽样的知识点拨
简单抽样常用方法：
（1）抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．（2）随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码概率：
◎ 简单随机抽样的教学目标
1、理解随机抽样的必要性和重要性。
2、会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本。
3、了解分层抽样和系统抽样方法。
2、会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本。
3、了解分层抽样和系统抽样方法。
◎ 简单随机抽样的考试要求
能力要求：知道
课时要求：30
考试频率：少考
分值比重：2
课时要求：30
考试频率：少考
分值比重：2