设x，y，z为非零实数，满足xy+yz+zx=1，证明：
.
【收录时间】
2021-01-18
【知识点】
不等式选讲
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不等式的证明一般可以考虑运用作差法或者是利用分析法来证明．
【解析】
试题分析：为使所证式有意义，
三数中至多有一个为0；据对称性，不妨设
，则
；
、当
时，条件式成为
，
，
，而
，
只要证，
，即
，也即
，此为显然；取等号当且仅当
．
、再证，对所有满足
的非负实数，皆有
．显然，三数中至多有一个为0，据对称性，
仍设，则，令
，
为锐角，以为内角，构作
，则
，于是
，且由知，
；于是
，即是一个非钝角三角形．
下面采用调整法，对于任一个以
为最大角的非钝角三角形
，固定最大角，将调整为以为顶角的等腰
，其中
，且设
，记
，据知，
．今证明，
．即
……①．
即要证
……②
先证
……③，即证
，
即
，此即
，也即
，即
，此为显然．
由于在中，
，则
；而在中，
，因此②式成为
……④，
只要证，
……⑤，即证
，注意③式以及
，只要证
，即
，也即
…⑥
由于最大角满足：
，而，则
，所以
，故⑥成立，因此⑤得证，由③及⑤得④成立，从而①成立，即，因此本题得证．
考点：不等式的证明
点评：主要是考查了不等式的证明，方法比较多，一般是分析法和作差法构造函数法，属于难度题．
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2021-01-18
解答题
很难
黄郑
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
设x，y，z为非零实数，满足xy+yz+zx=1，证明：.
" 主要考察你对
绝对值不等式
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 绝对值不等式的定义
绝对值不等式：
当a>0时，有
；
或x＜-a 。
◎ 绝对值不等式的知识扩展
当a>0时，有；
或x＜-a
；或x＜-a ◎ 绝对值不等式的知识点拨
绝对值不等式的解法：
(4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。
◎ 绝对值不等式的教学目标
1、理解绝对值的几何意义。
2、并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：
|ax+b|≤|a|+|b|、|a-b|≤|a-c|+|c-b|。
3、会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c。
2、并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：
|ax+b|≤|a|+|b|、|a-b|≤|a-c|+|c-b|。
3、会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c。
◎ 绝对值不等式的考试要求
能力要求：应用
课时要求：50
考试频率：必考
分值比重：4
课时要求：50
考试频率：必考
分值比重：4