定义：如果函数
在
上存在
，满足
，则称数
，
为上的“对望数”，函数为上的“对望函数”，给出下列四个命题：
（1）二次函数
在任意区间上都不可能是“对望函数”；
（2）函数
是
上的“对望函数”；
（3）函数
是
上的“对望函数”；
（4）为上的“对望函数”，则在上不单调；
其中正确命题的序号为__________(填上所有正确命题的序号)
【收录时间】
2021-01-06
【知识点】
三角函数
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（1）（2）（4）
【分析】
根据“对望函数”定义并结合四个函数导函数可判断四种说法的正确与否,（2）（3）需要注意导数的计算和方程的根要在给定的定义域内.
【详解】
（1）二次函数导函数
是一次函数，在
上不可能存在
，满足
，故二次函数
在任意区间上都不可能是“对望函数”正确；
(2)函数
的导函数是
，
，令
，解得：
且
，故函数是
上的“对望函数”正确；
(3)函数
导函数
，
，令
，得
，方程无解；即函数是
上的“对望函数”错误；
（4）
为上的“对望函数”，则
在必有两个不相同的实根，则函数在上不单调正确.
故正确命题的序号为（1）（2）（4）
【点睛】
本题是一道新定义函数问题，考查了对函数性质的理解和应用，属于创新题目，解题时首先要求解函数的导数，再将新定义函数的性质转化为导数的性质，进而结合函数的零点情况确定所满足的条件.
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2021-01-06
填空题
中等
姜树松
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
定义：如果函数在上存在，满足，则称数，为上的“对望数”，函数为上的
" 主要考察你对
正角、负角、零角
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 正角、负角、零角的定义
角的概念的推广：
（1）平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
（2）正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角；
（3）负角：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角；
（4）零角：当一条射线没有作任何旋转时叫做零角，射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
（5）角的记法：角α或∠α，也可以简记为α。
◎ 正角、负角、零角的知识扩展
1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
2、正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角；
3、负角：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角；
4、零角：当一条射线没有作任何旋转时叫做零角，射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
5、角的记法：角α或∠α，也可以简记为α。
2、正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角；
3、负角：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角；
4、零角：当一条射线没有作任何旋转时叫做零角，射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
5、角的记法：角α或∠α，也可以简记为α。
◎ 正角、负角、零角的知识拓展
角的说明：
（1）在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以简记为α．
（2）角的这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”。在日常生活中，在生产和科学实验中，还要经常遇到大于360度的角，以及按照不同方向旋转而成的角。
（3）零角的始边和终边重合。
（4）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
（5）以终边位置的异同作为分类标准.
◎ 正角、负角、零角的教学目标
1、了解任意角的概念。
2、理解正角、负角、零角的含义。
2、理解正角、负角、零角的含义。
◎ 正角、负角、零角的考试要求
能力要求：了解
课时要求：43
考试频率：少考
分值比重：2
课时要求：43
考试频率：少考
分值比重：2