《几何原本》卷
的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点
在半圆
上，点
在直径
上，且
，设
，
，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A．
B．
C．
D．
【收录时间】
2021-01-06
【知识点】
不等式
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D
【分析】
计算出
和
，由
可得出合适的选项.
【详解】
由图形可知，
，
，
由勾股定理可得
，
在
中，由可得
.
故选：D.
【点睛】
本题考查利用几何关系得出不等式，考查推理能力，属于基础题.
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2021-01-06
选择题
容易
姜树松
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
《几何原本》卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数
" 主要考察你对
不等式的定义及性质
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 不等式的定义及性质的定义
不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“<”“>”“ ≤”“≥”及“≠”。
严格不等式的定义：
用“>"“<”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．
特别提醒：a=b，a>b中，只要有一个成立，就有a≥b．
◎ 不等式的定义及性质的知识扩展
1、定义：一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“<”“>”“ ≤”“≥”及“≠”。
2、性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞b
b＜a；
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞c
a＞c；
（3）如果a＞b，那么a+c＞b+c；
（4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；
（5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d；
（6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
（7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）；
（8）如果a＞b＞0，那么
（n∈N，n≥2）。
2、性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞b
b＜a； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞c
a＞c； （3）如果a＞b，那么a+c＞b+c；
（4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；
（5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d；
（6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
（7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）；
（8）如果a＞b＞0，那么
（n∈N，n≥2）。 ◎ 不等式的定义及性质的特性
不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a；
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c；
（3）如果a＞b，那么a+c＞b+c；
（4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；
（5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d；
（6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
（7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）；
（8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。
◎ 不等式的定义及性质的知识对比
不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“<…>…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；
而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a>b”‘a<b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．
◎ 不等式的定义及性质的知识拓展
不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；
②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
◎ 不等式的定义及性质的教学目标
1、掌握不等式的概念。
2、掌握不等式的基本性质。
3、会利用不等式的性质解简单的不等式。
4、会利用不等式的性质证明简单的不等式。
2、掌握不等式的基本性质。
3、会利用不等式的性质解简单的不等式。
4、会利用不等式的性质证明简单的不等式。
◎ 不等式的定义及性质的考试要求
能力要求：掌握
课时要求：50
考试频率：选考
分值比重：6
课时要求：50
考试频率：选考
分值比重：6