《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术日:以弦乘矢，矢又自乘，并之,二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积=
（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到孤田弧的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其狐田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为
平方米，则cos∠AOB=（ ）
A．
B．
C．
D．
【收录时间】
2021-01-06
【知识点】
三角恒等变换
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D
【分析】
利用弧田面积公式可求出矢长，继而求出半径和圆心到弧田弦的距离，则可求出cos∠AOD，由二倍角可求出cos∠AOB.
【详解】
如图，由题意可得：AB=6，
弧田面积S=
（弦×矢+矢2）=（6×矢+矢2）=
平方米．
解得矢=1，或矢=-7（舍），
设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，
则
，解得d=4，r=5，
∴cos∠AOD=
，
∴cos∠AOB=2cos2∠AOD-1=
-1=
．
故选：D．
【点睛】
本题考查传统文化题目，考查二倍角，属于基础题.
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2021-01-06
选择题
容易
姜树松