2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：
后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；
（2）（i）若从样本中年龄在
的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；
（ⅱ）已知该小区年龄在
内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．
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2021-01-06
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(1) 平均数37，中位数为35;(2) （ⅰ）
;（ⅱ）该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．
【分析】
（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数；（2）（ⅰ）从6人中任选2人共有15个基本事件，至少有1人年龄不低于60岁的共有9个基本事件，由古典概型概率公式可得结果；（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88．
【详解】
（1）平均数
．
前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，
则（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x＝35，即中位数为35．
（2）（ⅰ）样本中，年龄在
的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在
的有4人，设为a，b，c，d，年龄在
的有2人，设为x，y．
则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．
至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：
（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．
记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，
故所求概率
．
（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88，
故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．
【点睛】
本题主要考查直方图以及古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先
，
…. 
，再
，
…..
依次
….
… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.
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2021-01-06
解答题
中等
汪良山
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．
" 主要考察你对
简单随机抽样
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 简单随机抽样的定义
简单随机抽样的定义：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
◎ 简单随机抽样的知识扩展
1、一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
2、最简单的随机抽样方法有两种：抽签法（抓阄法）和随机数表法。
3、从一个总体为N的个体中，抽出容量为n的样本，每个个体被抽到的概率为
。
2、最简单的随机抽样方法有两种：抽签法（抓阄法）和随机数表法。
3、从一个总体为N的个体中，抽出容量为n的样本，每个个体被抽到的概率为
。◎ 简单随机抽样的特性
简单随机抽样的特点：
（1）用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为
；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为
；
（2）简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；
（3）简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．
（4）简单随机抽样是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样
◎ 简单随机抽样的知识点拨
简单抽样常用方法：
（1）抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．（2）随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码概率：
◎ 简单随机抽样的教学目标
1、理解随机抽样的必要性和重要性。
2、会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本。
3、了解分层抽样和系统抽样方法。
2、会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本。
3、了解分层抽样和系统抽样方法。
◎ 简单随机抽样的考试要求
能力要求：知道
课时要求：30
考试频率：少考
分值比重：2
课时要求：30
考试频率：少考
分值比重：2