某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费
和年销售量
（
=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
，
=
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
,
，……，
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
【收录时间】
2021-01-06
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（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）（ⅰ）
；（ⅱ）46.24
【详解】
（Ⅰ）由散点图可以判断，适合作为年销售
关于年宣传费用
的回归方程类型.
（Ⅱ）令
，先建立关于
的线性回归方程，由于
=
，
∴
=563-68×6.8=100.6.
∴关于的线性回归方程为
，
∴关于的回归方程为.
（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当=49时，年销售量的预报值
=576.6，
.
（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值
，
∴当
=
，即
时，
取得最大值.
故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.
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2021-01-06
解答题
很难
汪良山
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千
" 主要考察你对
简单随机抽样
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 简单随机抽样的定义
简单随机抽样的定义：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
◎ 简单随机抽样的知识扩展
1、一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
2、最简单的随机抽样方法有两种：抽签法（抓阄法）和随机数表法。
3、从一个总体为N的个体中，抽出容量为n的样本，每个个体被抽到的概率为
。
2、最简单的随机抽样方法有两种：抽签法（抓阄法）和随机数表法。
3、从一个总体为N的个体中，抽出容量为n的样本，每个个体被抽到的概率为
。◎ 简单随机抽样的特性
简单随机抽样的特点：
（1）用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为
；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为
；
（2）简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；
（3）简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．
（4）简单随机抽样是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样
◎ 简单随机抽样的知识点拨
简单抽样常用方法：
（1）抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．（2）随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码概率：
◎ 简单随机抽样的教学目标
1、理解随机抽样的必要性和重要性。
2、会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本。
3、了解分层抽样和系统抽样方法。
2、会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本。
3、了解分层抽样和系统抽样方法。
◎ 简单随机抽样的考试要求
能力要求：知道
课时要求：30
考试频率：少考
分值比重：2
课时要求：30
考试频率：少考
分值比重：2