某种工程车随着使用年限的增加，每年的维修费用也相应增加．根据相关资料可知该种工程车自购入使用之日起，前
年中每年的维修费用如下表所示：
（Ⅰ）从这年中随机抽取
年，求至少有
年维修费用高于万元的概率；
（Ⅱ）求
关于
的线性回归方程；
（Ⅲ）由于成本因素，若年维修费用高于
万元，则该种工程车需强制报废，根据（Ⅱ）中求得的线性回归方程，预测该种工程车最多可以使用多少年？
参考公式：
，
．
【收录时间】
2021-01-06
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（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
年.
【分析】
（Ⅰ）根据古典概型概率计算公式可得
；（Ⅱ）将表中数据与公式相结合可得；（Ⅲ）令
，可得结果.
【详解】
（Ⅰ）由题可得第
年与第
年的维修费用高于
万元，
则至少有
年维修费用高于万元的概率
．
（Ⅱ）由题可得
，
，
，
，
所以
，
，
所以
关于
的线性回归方程为．
（Ⅲ）令，可得
，又
，所以
，
故该种工程车最多可以使用年．
【点睛】
本题主要考查了古典概型概率计算公式的应用以及线性回归方程的求法及应用，属于中档题.
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2021-01-06
解答题
中等
汪良山
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
某种工程车随着使用年限的增加，每年的维修费用也相应增加．根据相关资
" 主要考察你对
简单随机抽样
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 简单随机抽样的定义
简单随机抽样的定义：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
◎ 简单随机抽样的知识扩展
1、一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
2、最简单的随机抽样方法有两种：抽签法（抓阄法）和随机数表法。
3、从一个总体为N的个体中，抽出容量为n的样本，每个个体被抽到的概率为
。
2、最简单的随机抽样方法有两种：抽签法（抓阄法）和随机数表法。
3、从一个总体为N的个体中，抽出容量为n的样本，每个个体被抽到的概率为
。◎ 简单随机抽样的特性
简单随机抽样的特点：
（1）用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为
；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为
；
（2）简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；
（3）简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．
（4）简单随机抽样是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样
◎ 简单随机抽样的知识点拨
简单抽样常用方法：
（1）抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．（2）随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码概率：
◎ 简单随机抽样的教学目标
1、理解随机抽样的必要性和重要性。
2、会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本。
3、了解分层抽样和系统抽样方法。
2、会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本。
3、了解分层抽样和系统抽样方法。
◎ 简单随机抽样的考试要求
能力要求：知道
课时要求：30
考试频率：少考
分值比重：2
课时要求：30
考试频率：少考
分值比重：2