某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供

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某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有___________种不同的种花方法.

【收录时间】 2020-12-31

【知识点】计数原理

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【解析】

分析: 根据题意，分4步进行分析：依次分析区域1、2、3、4和5的着色方法数目，由分步计数原理计算可得答案．

详解：根据题意，分4步进行分析：

①，对于区域1，有4种颜色可选，即有4种着色方法，

②，对于区域2，与区域1相邻，有3种颜色可选，即有3种着色方法，

③，对于区域3，与区域1、2相邻，有2种颜色可选，即有2种着色方法，

④，对于区域4，若其颜色与区域2的相同，区域5有2种颜色可选，

若其颜色与区域2的不同，区域4有1种颜色可选，区域5有1种颜色可选，

则区域4、5共有2+1=3种着色方法；

则一共有4×3×2×（1+2）=72种着色方法；

故答案为72

点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．

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2020-12-31 填空题偏难庄纯洁

考点梳理：

根据可圈可点权威老师分析，试题 "

某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供

" 主要考察你对

分类加法计数原理

等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:

◎ 分类加法计数原理的定义

分类原理：

完成一件事，有n类方法，在第一类方法中有m₁种不同的方法，在第二类方法中有m₂种不同的方法，…，在第n类方法中有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有不同的方法。
注：每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事。

◎ 分类加法计数原理的知识扩展

1、分类原理：完成一件事，有n类方法，在第一类方法中有m₁种不同的方法，在第二类方法中有m₂种不同的方法，…，在第n类方法中有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有不同的方法。
注：每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事。
2、分类原理题型比较杂乱，几种常见的现象有：
①开关现象：要根据开启或闭合开关的个数分类；
②数图形个数：根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数；
③球赛得分：根据胜或负场次进行分类。

◎ 分类加法计数原理的知识点拨

分类原理题型比较杂乱，几种常见的现象有：

①开关现象：要根据开启或闭合开关的个数分类；
②数图形个数：根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数；
③球赛得分：根据胜或负场次进行分类。

分类的原则:

分类计数时，首先要根据问题的特点，确定一个适当的分类标准，然后利用这个分类标准进行分类，分类时要注意两条基本原则：一是完成这件事的任何一种方法必须分为相应的类；二是不同类的任何方法必须是不同的方法，只要满足这两条基本原则，就可以确保计数的不重不漏．

特别提醒:

①明确题目中所指的"完成一件事"是指什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算完成这件事．
②完成这件事的n种方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要再用到其他的方法．
③确立恰当的分类标准，准确地对这件事进行分类，要求第一种方法必定属于某一类方案，不同类方案的任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必须做到既不重复也不遗漏．
④分类加法计数原理的集合表述形式：做一件事，完成它的办法用集合S表示，S被分成n类办法，分别用集合种不同的方法，即集合个元素，那么完成这件事共有的方法，即集合S中的无素的个数为