已知
为直线
上一点，过作圆
的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．
【收录时间】
2020-12-29
【知识点】
直线与方程
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或
【分析】
利用切线长最短时，
取最小值找点
：即过圆心
作直线
的垂线，求出垂足点
．就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程．
【详解】
设切线长为
，则
，所以当切线长取最小值时，取最小值，
过圆心
作直线的垂线，则点为垂足点，此时，直线
的方程为
，
联立
，得
，点的坐标为
.
①若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，圆心到该直线的距离为
，合乎题意；
②若切线的斜率存在，设切线的方程为
，即
.
由题意可得
，化简得
，解得
，
此时，所求切线的方程为
，即.
综上所述，所求切线方程为或，
故答案为或．
【点睛】
本题考查过点的圆的切线方程的求解，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题．
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2020-12-29
填空题
偏难
cf
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
已知为直线上一点，过作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．
" 主要考察你对
直线的倾斜角与斜率
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 直线的倾斜角与斜率的定义
直线的倾斜角的定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
直线的斜率的定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。
◎ 直线的倾斜角与斜率的知识扩展
1、直线的倾斜角：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
2、直线的斜率：
（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。
（2）性质：当
时，k≥0；当
时，k＜0；当
时，k不存在。
2、直线的斜率：
（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。
（2）性质：当
时，k≥0；当时，k＜0；当时，k不存在。 ◎ 直线的倾斜角与斜率的特性
直线斜率的性质：
当时，k≥0；当时，k＜0；当时，k不存在。
◎ 直线的倾斜角与斜率的知识点拨
直线倾斜角的理解：
（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向；
（2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；
②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；
③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
直线斜率的理解：
每条直线都有倾斜角，但每条直线不一定都有斜率，
斜率不存在；当
也逐渐增大；
且逐渐增大。
◎ 直线的倾斜角与斜率的教学目标
1、理解倾斜角和斜率的概念。
2、掌握过两点的直线斜率的计算公式。
2、掌握过两点的直线斜率的计算公式。
◎ 直线的倾斜角与斜率的考试要求
能力要求：知道
课时要求：25
考试频率：常考
分值比重：3
课时要求：25
考试频率：常考
分值比重：3