在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为

首页 > 高中数学 > 圆与方程

在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．

【收录时间】 2020-12-29

【知识点】圆与方程

查看答案

加入试题篮

【解析】

分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.

详解：设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：

，解得：，则圆的方程为.

点睛：求圆的方程，主要有两种方法：

(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．

(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．

单日会员可无限次解锁答案，低至9.9》

2020-12-29 填空题容易 cf

考点梳理：

根据可圈可点权威老师分析，试题 "

在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为_

" 主要考察你对

圆的标准方程与一般方程

等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:

◎ 圆的标准方程与一般方程的定义

圆的定义：

平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。

圆的标准方程：

圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²,，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为x²+y²=r²。

圆的一般方程：

圆的一般方程x²+y²+Dx+Ey+F=0，
当D²+E²-4F＞0时，表示圆心在，半径为的圆；
当D²+E²-4F=0时，表示点；
当D²+E²-4F＜0时，不表示任何图形。

◎ 圆的标准方程与一般方程的知识扩展

1、圆的标准方程

，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为

。
2、圆的一般方程

当

＞0时，表示圆心在

，半径为

的圆；
当

=0时，表示点

；
当

＜0时，不表示任何图形。

◎ 圆的标准方程与一般方程的知识点拨

圆的定义的理解：

（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。
（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．

圆的方程的理解：

(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．
(3)圆的一般方程形式的特点：
a．的系数相同且不等于零；
b．不含xy项．
(4)形如的方程表示圆的条件：
a．A=C≠0；
b．B=0;
c.即

◎ 圆的标准方程与一般方程的知识拓展

几种特殊位置的圆的方程：

条件	标准方程	一般方程
圆心在原点
过原点
圆心在x轴上
圆心在y轴上
与x轴相切
与y轴相切
与x,y轴都相切
圆心在x轴上且过原点
圆心在y轴上且过原点