已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若
＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
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2020-12-29
【知识点】
圆与方程
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（1）
；（2）2．
【解析】
试题分析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．
（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解
试题解析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，
设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0．
由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．
故由
，解得：
．
故当
，过点A（0，1）的直线与圆C：
相交于M，N两点．
（2）设M
；N
，
由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程，
可得
，
∴
，
∴
，
由
，解得 k=1，
故直线l的方程为 y=x+1，即 x-y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2
考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算
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2020-12-29
解答题
中等
cf
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点． (1)
" 主要考察你对
圆的标准方程与一般方程
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 圆的标准方程与一般方程的定义
圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为x2+y2=r2。
圆的一般方程：
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，
当D2+E2-4F＞0时，表示圆心在
，半径为
的圆；
当D2+E2-4F=0时，表示点
；
当D2+E2-4F＜0时，不表示任何图形。
◎ 圆的标准方程与一般方程的知识扩展
1、圆的标准方程
，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为
。
2、圆的一般方程
当
＞0时，表示圆心在，半径为的圆；
当
=0时，表示点；
当
＜0时，不表示任何图形。
，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。 2、圆的一般方程
当
＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当
=0时，表示点； 当
＜0时，不表示任何图形。 ◎ 圆的标准方程与一般方程的知识点拨
圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。
（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．
(3)圆的一般方程形式的特点：
a．
的系数相同且不等于零；
b．不含xy项．
(4)形如
的方程表示圆的条件：
a．A=C≠0；
b．B=0;
c.
即
◎ 圆的标准方程与一般方程的知识拓展
几种特殊位置的圆的方程：
| 条件 | 标准方程 | 一般方程 |
| 圆心在原点 |
 |
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| 过原点 |
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| 圆心在x轴上 |
 |
 |
| 圆心在y轴上 |
 |
 |
| 与x轴相切 |
 |
 |
| 与y轴相切 |
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 |
|
与x,y轴都相切 |
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 |
| 圆心在x轴上且过原点 |
 |
 |
| 圆心在y轴上且过原点 |
 |
 |
◎ 圆的标准方程与一般方程的教学目标
1、掌握确定圆的几何要素。
2、掌握圆的标准方程与一般方程。
2、掌握圆的标准方程与一般方程。
◎ 圆的标准方程与一般方程的考试要求
能力要求：掌握
课时要求：20
考试频率：必考
分值比重：3
课时要求：20
考试频率：必考
分值比重：3