在平面内，定点A，B，C，D满足
=
=
,
=
=
=–2，动点P，M满足
=1，
=
，则
的最大值是
A．
B．
C．
D．
【收录时间】
2020-12-29
【知识点】
平面向量
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加入试题篮
B
【解析】
试题分析：甴已知易得
.以
为原点，直线
为
轴建立平面直角坐标系，如图所示，则
设
由已知
，得
，又
，它表示圆上的点
与点
的距离的平方的
，
，故选B.
【考点】平面向量的数量积运算，向量的夹角，解析几何中与圆有关的最值问题
【名师点睛】本题考查平面向量的夹角与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出
，且
，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出点
的坐标，同时动点
的轨迹是圆，则
，因此可用圆的性质得出最值．因此本题又考查了数形结合的数学思想．
单日会员可无限次解锁答案，低至9.9》
2020-12-29
选择题
偏难
cf
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
在平面内，定点A，B，C，D满足==,===–2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是 A
" 主要考察你对
向量数量积的含义及几何意义
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 向量数量积的含义及几何意义的定义
两个向量的夹角的定义：
对于非零向量
，
，作
称为向量
，
的夹角，当
＝0时，
，
同向，当
＝π时，
，
反向，
当
时，
垂直。
两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量
，
，它们的夹角为
，我们把数量
叫做
与
的数量积（或内积或点积），记作：
，即
。
叫
在
上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。
两个向量数量积的几何意义：
数量积
等于
的模
与
在
上的投影
的乘积。
◎ 向量数量积的含义及几何意义的知识扩展
1、两个向量的夹角：对于非零向量，，作称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝π时，，反向，
当时，垂直。
2、含义：如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。
3、几何意义：数量积等于的模与在上的投影的乘积。
4、向量数量积的性质：设两个非零向量
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）当
，
同向时，
；当
与
反向时，
；当
为锐角时，
为正且
，
不同向，
；当
为钝角时，
为负且
，
不反向，
。
◎ 向量数量积的含义及几何意义的特性
向量数量积的性质：
设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
◎ 向量数量积的含义及几何意义的教学目标
1、理解平面向量数量积的含义及其物理意义。
2、了解平面向量的数量积与向量投影的关系。
3、掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.
4、运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
2、了解平面向量的数量积与向量投影的关系。
3、掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.
4、运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
◎ 向量数量积的含义及几何意义的考试要求
能力要求：掌握
课时要求：40
考试频率：必考
分值比重：5
课时要求：40
考试频率：必考
分值比重：5