已知点
,
,
在圆
上运动，且
，若点
的坐标为
，则
的最大值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
【收录时间】
2020-12-29
【知识点】
平面向量
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C
【解析】
根据已知条件得知点
、
关于原点对称，利用对称性得出
，
并设点
，计算出向量
，利用向量模的坐标公式，将问题转化为点
到圆上一点的距离的最大值（即
加上半径）求出即可。
【详解】
为
的斜边，则为圆
的一条直径，故必经过原点，
则
，即，设点，
设点所以，
，
所以，
，其几何意义为点到圆上的点
的距离，
所以，
，故选：C。
【点睛】
本题考查向量模的最值问题，在解决这类问题时，可设动点的坐标为
，借助向量的坐标运算，将所求模转化为两点的距离，然后利用数形结合思想求解，考查运算求解能力，属于难题。
单日会员可无限次解锁答案，低至9.9》
2020-12-29
选择题
偏难
cf
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
已知点,,在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为 （ ） A．
" 主要考察你对
向量数量积的含义及几何意义
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 向量数量积的含义及几何意义的定义
两个向量的夹角的定义：
对于非零向量
，
，作
称为向量
，
的夹角，当
＝0时，
，
同向，当
＝π时，
，
反向，
当
时，
垂直。
两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量
，
，它们的夹角为
，我们把数量
叫做
与
的数量积（或内积或点积），记作：
，即
。
叫
在
上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。
两个向量数量积的几何意义：
数量积
等于
的模
与
在
上的投影
的乘积。
◎ 向量数量积的含义及几何意义的知识扩展
1、两个向量的夹角：对于非零向量，，作称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝π时，，反向，
当时，垂直。
2、含义：如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。
3、几何意义：数量积等于的模与在上的投影的乘积。
4、向量数量积的性质：设两个非零向量
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）当
，
同向时，
；当
与
反向时，
；当
为锐角时，
为正且
，
不同向，
；当
为钝角时，
为负且
，
不反向，
。
◎ 向量数量积的含义及几何意义的特性
向量数量积的性质：
设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
◎ 向量数量积的含义及几何意义的教学目标
1、理解平面向量数量积的含义及其物理意义。
2、了解平面向量的数量积与向量投影的关系。
3、掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.
4、运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
2、了解平面向量的数量积与向量投影的关系。
3、掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.
4、运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
◎ 向量数量积的含义及几何意义的考试要求
能力要求：掌握
课时要求：40
考试频率：必考
分值比重：5
课时要求：40
考试频率：必考
分值比重：5