设正实数
满足
，则
的最小值为________.
【收录时间】
2020-10-22
【知识点】
不等式
查看答案
加入试题篮
【解析】
设
，得到
，代入，利用一元二次方程有解，判别式为非负数列不等式，解不等式求得
的可能取值范围，利用基本不等式确定的取值范围.
【详解】设，所以，代入，
得
，化简得
，
方程有根
，
化简
，解得
或者
由
，所以
，所以
，
所以.
即的最小值为.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查表达式最小值的求法，考查一元二次方程有实数根的条件，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
单日会员可无限次解锁答案，低至9.9》
2020-10-22
填空题
容易
婧
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
设正实数满足，则的最小值为________.
" 主要考察你对
不等式的定义及性质
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 不等式的定义及性质的定义
不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“<”“>”“ ≤”“≥”及“≠”。
严格不等式的定义：
用“>"“<”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．
特别提醒：a=b，a>b中，只要有一个成立，就有a≥b．
◎ 不等式的定义及性质的知识扩展
1、定义：一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“<”“>”“ ≤”“≥”及“≠”。
2、性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞b
b＜a；
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞c
a＞c；
（3）如果a＞b，那么a+c＞b+c；
（4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；
（5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d；
（6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
（7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）；
（8）如果a＞b＞0，那么
（n∈N，n≥2）。
2、性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞b
b＜a； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞c
a＞c； （3）如果a＞b，那么a+c＞b+c；
（4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；
（5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d；
（6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
（7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）；
（8）如果a＞b＞0，那么
（n∈N，n≥2）。 ◎ 不等式的定义及性质的特性
不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a；
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c；
（3）如果a＞b，那么a+c＞b+c；
（4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；
（5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d；
（6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
（7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）；
（8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。
◎ 不等式的定义及性质的知识对比
不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“<…>…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；
而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a>b”‘a<b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．
◎ 不等式的定义及性质的知识拓展
不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；
②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
◎ 不等式的定义及性质的教学目标
1、掌握不等式的概念。
2、掌握不等式的基本性质。
3、会利用不等式的性质解简单的不等式。
4、会利用不等式的性质证明简单的不等式。
2、掌握不等式的基本性质。
3、会利用不等式的性质解简单的不等式。
4、会利用不等式的性质证明简单的不等式。
◎ 不等式的定义及性质的考试要求
能力要求：掌握
课时要求：50
考试频率：选考
分值比重：6
课时要求：50
考试频率：选考
分值比重：6