已知函数f（x）=sinωx，ω＞0．
（1）f（x）的周期是4π，求ω，并求f（x）=
的解集；
（2）已知ω=1，g（x）=f2（x）+
f（-x）f（
-x），
，求g（x）的值域．
【收录时间】
2020-07-31
【知识点】
三角函数
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（1）{x|x＝4kπ+
或x＝4kπ+
，k∈Z} （2）
【解析】解：（1）由于f（x）的周期是4π，所以ω=
，所以f（x）=sin
x．
令sinx＝，故x＝2kπ+
或2kπ+
，整理得x＝4kπ+或x＝4kπ+．
故解集为{x|x＝4kπ+或x＝4kπ+，k∈Z}．
（2）由于ω=1，
所以f（x）=sinx．
所以g（x）=sin2x+sin(−x)sin(−x)=
sin2x=-
sin2x−cos2x+=-sin（2x+）．
由于，
所以≤2x+≤
．
≤sin(2x+)≤1，
故−1≤−sin(2x+)≤−，
故−≤g(x)≤0．
所以函数g（x）的值域为．
【考点】两角和与差的三角函数；三角函数的周期性．三角方程
【专题】转化思想；数学模型法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑推理；数学运算．
【分析】（1）直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．
（2）利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出函数的值域．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
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2020-07-31
解答题
中等
青春无悔
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
已知函数f（x）=sinωx，ω＞0． （1）f（x）的周期是4π，求ω，并求f（x）=的
" 主要考察你对
正角、负角、零角
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 正角、负角、零角的定义
角的概念的推广：
（1）平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
（2）正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角；
（3）负角：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角；
（4）零角：当一条射线没有作任何旋转时叫做零角，射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
（5）角的记法：角α或∠α，也可以简记为α。
◎ 正角、负角、零角的知识扩展
1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
2、正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角；
3、负角：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角；
4、零角：当一条射线没有作任何旋转时叫做零角，射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
5、角的记法：角α或∠α，也可以简记为α。
2、正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角；
3、负角：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角；
4、零角：当一条射线没有作任何旋转时叫做零角，射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
5、角的记法：角α或∠α，也可以简记为α。
◎ 正角、负角、零角的知识拓展
角的说明：
（1）在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以简记为α．
（2）角的这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”。在日常生活中，在生产和科学实验中，还要经常遇到大于360度的角，以及按照不同方向旋转而成的角。
（3）零角的始边和终边重合。
（4）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
（5）以终边位置的异同作为分类标准.
◎ 正角、负角、零角的教学目标
1、了解任意角的概念。
2、理解正角、负角、零角的含义。
2、理解正角、负角、零角的含义。
◎ 正角、负角、零角的考试要求
能力要求：了解
课时要求：43
考试频率：少考
分值比重：2
课时要求：43
考试频率：少考
分值比重：2