信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为
，且
，定义X的信息熵
.（ ）
A
若n=1，则H(X)=0
B. 若n=2，则H(X)随着
的增大而增大
C. 若
，则H(X)随着n的增大而增大
D. 若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为
，且
，则H(X)≤H(Y)
【收录时间】
2020-07-13
【知识点】
高考试题
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AC
【解析】
【分析】
对于A选项，求得
，由此判断出A选项的正确性；对于B选项，利用特殊值法进行排除；对于C选项，计算出，利用对数函数的性质可判断出C选项的正确性；对于D选项，计算出
，利用基本不等式和对数函数的性质判断出D选项的正确性.
【详解】对于A选项，若
，则
，所以
，所以A选项正确.
对于B选项，若
，则
，
，
所以
，
当
时，
，
当
时，
，
两者相等，所以B选项错误.
对于C选项，若
，则
，
则随着
的增大而增大，所以C选项正确.
对于D选项，若
，随机变量
的所有可能的取值为，且
（
）.
.
由于
，所以
，所以
，
所以
，
所以
，所以D选项错误.
故选：AC
【点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.
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2020-07-13
选择题
偏难
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