已知椭圆
过点
，且
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点
的直线l交椭圆C于点
,直线
分别交直线
于点
．求
的值．
【收录时间】
2020-07-13
【知识点】
高考试题
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（Ⅰ）
；（Ⅱ）1.
【解析】
【分析】
(Ⅰ)由题意得到关于a,b的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程；
(Ⅱ)首先联立直线与椭圆的方程，然后由直线MA,NA的方程确定点P,Q的纵坐标，将线段长度的比值转化为纵坐标比值的问题，进一步结合韦达定理可证得
，从而可得两线段长度的比值.
【详解】(1)设椭圆方程为：
，由题意可得：
，解得：
，
故椭圆方程为：.
(2)设
，
，直线
的方程为：
，
与椭圆方程联立可得：
，
即：
，
则：
.
直线MA的方程为：
，
令可得：
，
同理可得：
.
很明显
，且：
，注意到：
，
而：
，
故
.
从而
.
【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：
(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；
(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．
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2020-07-13
解答题
中等
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