已知A、B分别为椭圆E：
（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，
，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
【收录时间】
2020-07-09
【知识点】
圆锥曲线与方程
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（1）
；（2）证明详见解析.
【解析】
【分析】
（1）由已知可得：
， 
，
，即可求得
，结合已知即可求得：
，问题得解.
（2）设
，可得直线
的方程为：
，联立直线的方程与椭圆方程即可求得点
的坐标为
，同理可得点
的坐标为
，即可表示出直线
的方程，整理直线的方程可得：
，命题得证.
【详解】（1）依据题意作出如下图象：
由椭圆方程
可得：， ，
，
，
椭圆方程为：
（2）证明：设，
则直线的方程为：
，即：
联立直线的方程与椭圆方程可得：
，整理得：
，解得：
或
将代入直线可得：
所以点的坐标为.
同理可得：点的坐标为
直线的方程为：
，
整理可得：
整理得：
故直线过定点
【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质及方程思想，还考查了计算能力及转化思想、推理论证能力，属于难题.
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2020-07-09
解答题
偏难
高上原
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6
" 主要考察你对
曲线的方程
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 曲线的方程的定义
曲线的方程的定义：
在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系：
（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
求曲线的方程的步骤：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件的p（M）的集合，P={M|p（M）}；
（3）用坐标表示条件p（M），列出方程f（x，y）=0；
（4）化方程f（x，y）=0为最简形式；
（5）说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。
◎ 曲线的方程的知识扩展
1、在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系：
（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
2、求曲线的方程的步骤：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件的p（M）的集合，P={M|p（M）}；
（3）用坐标表示条件p（M），列出方程f（x，y）=0；
（4）化方程f（x，y）=0为最简形式；
（5）说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。
（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
2、求曲线的方程的步骤：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件的p（M）的集合，P={M|p（M）}；
（3）用坐标表示条件p（M），列出方程f（x，y）=0；
（4）化方程f（x，y）=0为最简形式；
（5）说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。
◎ 曲线的方程的知识点拨
求曲线的方程的步骤：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件的p（M）的集合，P={M|p（M）}；
（3）用坐标表示条件p（M），列出方程f（x，y）=0；
（4）化方程f（x，y）=0为最简形式；
（5）说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。
求曲线方程的常用方法：
（1）待定系数法这种方法需要预先知道曲线的方程，先设出来，然后根据条件列出方程（组）求解未知数。
（2）直译法就是把动点所满足的题设条件直接给表示出来，从而得到其横、纵坐标之间的关系式。（3）定义法就是由曲线的定义直接得到曲线方程。
（4）交轨法：就是在求两动曲线交点轨迹方程时，联立方程组消去参数，得到交点的轨迹方程。在求交点问题时常用此法。
（5）参数法就是通过中间变量找到y、x的间接关系，然后通过消参得出其直接关系。
（6）相关点法就是通过所求动点与已知动点的关系，来求曲线方程的方法。
◎ 曲线的方程的教学目标
1、了解方程的曲线与曲线方程的对应关系。
2、会求简单的曲线方程。
2、会求简单的曲线方程。
◎ 曲线的方程的考试要求
能力要求：理解
课时要求：60
考试频率：选考
分值比重：5
课时要求：60
考试频率：选考
分值比重：5