某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过
的包裹收费
元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过
的部分，每超出（不足时按计算）需再收
元．公司从承揽过的包裹中，随机抽取
件，其重量统计如下：
公司又随机抽取了
天的揽件数，得到频数分布表如下：
以记录的天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率
计算该公司
天中恰有
天揽件数在
的概率；
估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员人，每人每天揽件不超过
件，每人每天工资元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减
人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？（同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表）
【收录时间】
2019-05-19
【知识点】
概率
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【详解】
样本中包裹件数在内的天数为
，频率为
，
可估计概率为
，未来天中，包裹件数在间的天数X服从二项分布，
即
，故所求概率为
；
样本中快递费用及包裹件数如下表：
故样本中每件快递收取的费用的平均值为
（元），
故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为
元．
（3）根据题意及
，揽件数每增加，可使前台工资和公司利润增加
（元），
将题目中的天数转化为频率，得
若不裁员，则每天可揽件的上限为
件，公司每日揽件数情况如下：
故公司平均每日利润的期望值为
（元）；
若裁员人，则每天可揽件的上限为
件，公司每日揽件数情况如下：
故公司平均每日利润的期望值为
（元）
因
故公司将前台工作人员裁员人对提高公司利润不利．
【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率的计算，考查平均值和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
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2019-05-19
解答题
中等
弄堂