三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多

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三个女生和五个男生排成一排

（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？

（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？

【收录时间】 2017-06-14

【知识点】计数原理

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解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有对种不同的排法，因此共有种不同的排法．

（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有种方法，因此共有种不同的排法．

（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有种排法，所以共有种不同的排法．

解法2：（间接法）3个女生和5个男生排成一排共有种不同的排法，从中扣除女生排在首位的种排法和女生排在末位的种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次，所以还需加一次回来，由于两端都是女生有种不同的排法，所以共有种不同的排法．

解法3：（元素分析法）从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入，有种不同的排法，对于其中的任意一种排活，其余5个位置又都有种不同的排法，所以共有种不同的排法，

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2017-06-14 解答题中等严云佳

考点梳理：

根据可圈可点权威老师分析，试题 "

三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多

" 主要考察你对

分类加法计数原理

等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:

◎ 分类加法计数原理的定义

分类原理：

完成一件事，有n类方法，在第一类方法中有m₁种不同的方法，在第二类方法中有m₂种不同的方法，…，在第n类方法中有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有不同的方法。
注：每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事。

◎ 分类加法计数原理的知识扩展

1、分类原理：完成一件事，有n类方法，在第一类方法中有m₁种不同的方法，在第二类方法中有m₂种不同的方法，…，在第n类方法中有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有不同的方法。
注：每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事。
2、分类原理题型比较杂乱，几种常见的现象有：
①开关现象：要根据开启或闭合开关的个数分类；
②数图形个数：根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数；
③球赛得分：根据胜或负场次进行分类。

◎ 分类加法计数原理的知识点拨

分类原理题型比较杂乱，几种常见的现象有：

①开关现象：要根据开启或闭合开关的个数分类；
②数图形个数：根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数；
③球赛得分：根据胜或负场次进行分类。

分类的原则:

分类计数时，首先要根据问题的特点，确定一个适当的分类标准，然后利用这个分类标准进行分类，分类时要注意两条基本原则：一是完成这件事的任何一种方法必须分为相应的类；二是不同类的任何方法必须是不同的方法，只要满足这两条基本原则，就可以确保计数的不重不漏．

特别提醒:

①明确题目中所指的"完成一件事"是指什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算完成这件事．
②完成这件事的n种方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要再用到其他的方法．
③确立恰当的分类标准，准确地对这件事进行分类，要求第一种方法必定属于某一类方案，不同类方案的任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必须做到既不重复也不遗漏．
④分类加法计数原理的集合表述形式：做一件事，完成它的办法用集合S表示，S被分成n类办法，分别用集合种不同的方法，即集合个元素，那么完成这件事共有的方法，即集合S中的无素的个数为