利用单位圆中的三角函数线证明sinx＜x＜tanx(0＜x＜
),由此判断方程sinx=x方程解的个数为( )
),由此判断方程sinx=x方程解的个数为( )A.1 B
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2006-06-06
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思路分析:证明sinx＜x＜tanx(0＜x＜
)可将它们转化为单位圆中的三角函数线比较,方程解的个数问题可转化为图象交点个数问题.
、AT分别表示sinx、x、tanx,由S△OAP＜S扇形OAP＜S△OAT,
)可将它们转化为单位圆中的三角函数线比较,方程解的个数问题可转化为图象交点个数问题.解析
:如右图,OP为角x的终边,图中MP、、AT分别表示sinx、x、tanx,由S△OAP＜S扇形OAP＜S△OAT,
即
OA·MP＜
OA·
＜
OA·AT.
∴MP＜
＜AT,即sinx＜x＜tanx.
由所证不等式知:
当x＞0,则x＞sinx;
当x=0,则x=sinx;
当x＜0,则x＜sinx,
∴方程sinx=x只有一解.故选A.
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2006-06-06
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上传者：小小