上图为一台冷轧机的示意图；冷轧机由若干对轧辊组成。带钢从一端输人，经过各对轧辊逐步减薄后输出。
（1）输入带钢的厚度为
，输出带钢的厚度为
，若每对轧辊的减薄率不超过
，问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？
（一对辊减薄率＝输入该对的带钢厚度－从该对输出的带钢厚度）输入该对的带钢厚度
(Ⅱ)已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm若第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为Lk．为了便于检修，
请计算L1、L2、L3并填入下表(轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗)
| 轧辊序号k | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 疵点间距Lk单位：（mm） | 1600 |
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2009-03-16
【知识点】
数列
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(Ⅰ)解：厚度为α的带钢经过减薄率均为r0的n对轧辊后厚度为α（1－r0）
为使输出带钢的厚度不超过β，冷轧机的轧辊数(以对为单位)应满足α（1－r0）≤β，
即(1－r0）≤
．
由于(1－r0）＞0，＞0，对上式两端取对数，得
（1－r0）≤
．
由于
1－r0）＜0，所以n≥
．
因此，至少需要安装不小于的整数对轧辊.
(Ⅱ)解法一：第k对轧辊出口处疵点间距离为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢的
体积为1600・α（1－r）k・宽度(其中r＝20％），
而在冷轧机出口处两疵点间带钢的体积为Lk・α（1－r）4・宽度
因宽度相等，且无损耗，由体积相等得
1600・α（1－r）k＝Lk・α（1－r）4（r＝20％），
即Lk＝1600・0.8k－4．
由此得L3＝2000（mm），L2＝2500（mm），L1＝3125（mm）．
填表如下
| 轧辊序号k | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 疵点间距Lk（mm） | 3125 | 2500 | 2000 | 1600 |
解法二：第3对轧辊出口疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机出口处两疵点间带钢体积相等，因宽度不变，有
1600＝L3・（1－0.2），
所以L3＝
＝2000（mm）同理L2＝
＝2500（mm），L1＝
＝3125（mm）．
填表如下
| 轧辊序号k | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 疵点间距Lk（mm） | 3125 | 2500 | 2000 | 1600 |
评述：本小题主要考查等比数列、对数计算等基本知识，考查综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力.
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2009-03-16
计算题
中等
心心
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
上图为一台冷轧机的示意图；冷轧机由若干对轧辊组成。带钢从一端输人
" 主要考察你对
数列的概念及简单表示法
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 数列的概念及简单表示法的定义
数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成
，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。
◎ 数列的概念及简单表示法的知识扩展
1、定义：一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。
◎ 数列的概念及简单表示法的知识拓展
从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。
特别提醒：
①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；
②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
◎ 数列的概念及简单表示法的教学目标
1、理解数列的概念。
2、理解数列的函数性质。
3、会正确地表示数列。
2、理解数列的函数性质。
3、会正确地表示数列。
◎ 数列的概念及简单表示法的考试要求
能力要求：应用
课时要求：35
考试频率：常考
分值比重：6
课时要求：35
考试频率：常考
分值比重：6