如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2.E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的一个平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1，已知OA1=
.
（1）求证：B1C1⊥平面OAH；
（2）求二面角O-A1B1-C1；
【收录时间】
2009-03-17
【知识点】
空间中的向量与立体几何
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解：解法一：
（1）证明：依题设，
是
的中位线，所以∥
，
则∥平面
，所以∥
。
又
是的中点，所以
⊥，
则⊥。
因为
⊥
，⊥
，
所以⊥面，则⊥，
因此⊥面
。
（2）作
⊥
于
，连
。
因为
⊥平面
，
根据三垂线定理知，⊥，
就是二面角
的平面角。
作
⊥
于
，则∥，则是的中点，则
。
设
，由
得，
，解得
，
在
中，
，则，
。
所以
，故二面角为
。
解法二：
（1）以直线
分别为
轴，建立空间直角坐标系，
则
所以
所以
所以
平面
由∥得∥，故：
平面
（2）由已知
设
则
由
与
共线得:存在
有
得
同理:
设
是平面
的一个法向量,
则
令
得
又
是平面的一个法量
所以二面角的大小为
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2009-03-17
计算题
偏难
简单生活xss
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2.E、F分别
" 主要考察你对
向量平移
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 向量平移的定义
点的平移公式:
；
注：图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F′上的对应点为P′（x′，y′），且
的坐标为（h，k）。
◎ 向量平移的知识扩展
1、点的平移公式；
注：图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F′上的对应点为P′（x′，y′），且的坐标为（h，k）。
2、“按向量平移”的几个结论：
（1）点P（x，y）按向量a=（h，k）平移后得到点P′（x+h，y+k）；
（2）函数y=f（x）的图象C按向量a=（h，k）平移后得到图象C′，则C′的函数解析式为y=f（x-h）+k；
（3）图象C′按向量a=（h，k）平移后得到图象C，若C的解析式y=f（x），则C′的函数解析式为y=f（x+h）-k；
（4）曲线C：f（x，y）=0按向量a=（h，k）平移后得到图象C′，则C′的方程为f（x-h，y-k）=0；
（5）向量m=（x，y）按向量a=（h，k）平移后得到的向量仍然为m=（x，y）。
； 注：图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F′上的对应点为P′（x′，y′），且
的坐标为（h，k）。 2、“按向量平移”的几个结论：
（1）点P（x，y）按向量a=（h，k）平移后得到点P′（x+h，y+k）；
（2）函数y=f（x）的图象C按向量a=（h，k）平移后得到图象C′，则C′的函数解析式为y=f（x-h）+k；
（3）图象C′按向量a=（h，k）平移后得到图象C，若C的解析式y=f（x），则C′的函数解析式为y=f（x+h）-k；
（4）曲线C：f（x，y）=0按向量a=（h，k）平移后得到图象C′，则C′的方程为f（x-h，y-k）=0；
（5）向量m=（x，y）按向量a=（h，k）平移后得到的向量仍然为m=（x，y）。
◎ 向量平移的知识点拨
“按向量平移”的几个结论：
（1）点P（x，y）按向量a=（h，k）平移后得到点P′（x+h，y+k）；
（2）函数y=f（x）的图象C按向量a=（h，k）平移后得到图象C′，则C′的函数解析式为y=f（x-h）+k；
（3）图象C′按向量a=（h，k）平移后得到图象C，若C的解析式y=f（x），则C′的函数解析式为y=f（x+h）-k；
（4）曲线C：f（x，y）=0按向量a=（h，k）平移后得到图象C′，则C′的方程为f（x-h，y-k）=0；
（5）向量m=（x，y）按向量a=（h，k）平移后得到的向量仍然为m=（x，y）。
◎ 向量平移的教学目标
1、了解向量的平移的概念。
2、会用向量的平移解决相关问题。
2、会用向量的平移解决相关问题。
◎ 向量平移的考试要求
能力要求：了解
课时要求：8
考试频率：少考
分值比重：2
课时要求：8
考试频率：少考
分值比重：2