已知直线 l 与椭圆 在第一象限交于 A ， B 两点， l 与 x 轴， y 轴分别交于 M ， N 两点，且 ，则 l 的方程为 ．

答案

【分析】令 的中点为 ，设 ， ，利用点差法得到 ，设直线 ， ， ，求出 、 的坐标，再根据 求出 、 ，即可得解；

【详解】 [ 方法一 ] ：弦中点问题：点差法

令 的中点为 ，设 ， ，利用点差法得到 ，

设直线 ， ， ，求出 、 的坐标，

再根据 求出 、 ，即可得解；

解：令 的中点为 ，因为 ，所以 ，

设 ， ，则 ， ，

所以 ，即

所以 ，即 ，设直线 ， ， ，

令 得 ，令 得 ，即 ， ，

所以 ，

即 ，解得 或 （舍去），

又 ，即 ，解得 或 （舍去），

所以直线 ，即 ；

故答案为：

[ 方法二 ] ：直线与圆锥曲线相交的常规方法

解：由题意知，点 既为线段 的中点又是线段 MN 的中点，

设 ， ，设直线 ， ， ，

则 ， ， ，因为 ，所以

联立直线 AB 与椭圆方程得 消掉 y 得

其中 ，

∴AB 中点 E 的横坐标 , 又 ， ∴

∵ ， ， ∴ , 又 ，解得 m=2

所以直线 ，即