已知 O 为坐标原点，过抛物线 焦点 F 的直线与 C 交于 A ， B 两点，其中 A 在第一象限，点 ，若 ，则（ ）

A ．直线 的斜率为 B ．

C ． D ．

答案

ACD

【分析】由 及抛物线方程求得 ，再由斜率公式即可判断 A 选项；表示出直线 的方程，联立抛物线求得 ，即可求出 判断 B 选项；由抛物线的定义求出 即可判断 C 选项；由 ， 求得 ， 为钝角即可判断 D 选项 .

【详解】对于 A ，易得 ，由 可得点 在 的垂直平分线上，则 点横坐标为 ，

代入抛物线可得 ，则 ，则直线 的斜率为 ， A 正确；

对于 B ，由斜率为 可得直线 的方程为 ，联立抛物线方程得 ，

设 ，则 ，则 ，代入抛物线得 ，解得 ，则 ，

则 ， B 错误；

对于 C ，由抛物线定义知： ， C 正确；

对于 D ， ，则 为钝角，

又 ，则 为钝角，

又 ，则 ， D 正确 .

故选： ACD.