椭圆 的左顶点为 A ,点 P , Q 均在 C 上,且关于 y 轴对称.若直线 的斜率之积为 ,则 C 的离心率为( )
A . B . C . D .
A
【分析】设 ,则 ,根据斜率公式结合题意可得 ,再根据 ,将 用 表示,整理,再结合离心率公式即可得解 .
【详解】 [ 方法一 ] :设而不求
设 ,则
则由 得: ,
由 ,得 ,
所以 ,即 ,
所以椭圆 的离心率 ,故选 A.
[ 方法二 ] :第三定义
设右端点为 B ,连接 PB ,由椭圆的对称性知:
故 ,
由椭圆第三定义得: ,
故
所以椭圆 的离心率 ,故选 A.
直线的倾斜角的定义:
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
直线的斜率的定义:
倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。
直线斜率的性质:
当时,k≥0;当时,k<0;当时,k不存在。
直线倾斜角的理解:
(1)注意“两个方向”:直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义:
①直线的倾斜角,体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;
③倾斜角相同,未必表示同一条直线。
直线斜率的理解:
每条直线都有倾斜角,但每条直线不一定都有斜率, 斜率不存在;当 也逐渐增大; 且逐渐增大。
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