某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 ,且 .记该棋手连胜两盘的概率为 p ,则( )
A . p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B .该棋手在第二盘与甲比赛, p 最大
C .该棋手在第二盘与乙比赛, p 最大 D .该棋手在第二盘与丙比赛, p 最大
D
【分析】该棋手连胜两盘,则第二盘为必胜盘 . 分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率 ;该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率 ;该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率 . 并对三者进行比较即可解决
【详解】该棋手连胜两盘,则第二盘为必胜盘,
记该棋手在第二盘与甲比赛,比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为 ,
则此时连胜两盘的概率为
则
;
记该棋手在第二盘与乙比赛,且连胜两盘的概率为 ,
则
记该棋手在第二盘与丙比赛,且连胜两盘的概率为
则
则
即 , ,
则该棋手在第二盘与丙比赛, 最大 . 选项 D 判断正确;选项 BC 判断错误;
与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关 . 选项 A 判断错误 .
故选: D
随机事件的定义:
在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义:
必然会发生的事件叫做必然事件;
不可能事件:
肯定不会发生的事件叫做不可能事件;
概率的定义:
在大量进行重复试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
m,n的意义:事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n,所以,0≤P(A)≤1,必然事件的概率为1,不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义:
对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的频率总是接近于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
频率的稳定性:
即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事件的概率;
“频率”和“概率”这两个概念的区别是:
频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件出现的可能性;概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性。
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