（ 1 ）已知 ，若 恒成立，求实数 的取值范围 .

（ 2 ）已知集合 A = ， B = ，且 ，求实数 a ， b 的取值范围 .

答案

（ 1 ） ；（ 2 ） .

【分析】（ 1 ）利用基本不等式求得 的最小值，结合绝对值三角不等式求 的最大值，再解不等式即可；

（ 2 ）求得集合 ，根据交集的结果求得一元二次方程 根的分布情况，列出不等式即可求得结果 .

【详解】（ 1 ）因为 ，

故可得 ，

当且仅当 ，即 时取得最小值 4 ；

根据题意， 恒成立，

即 恒成立，

又 ，

当且仅当 时取得等号，

要满足题意，只需 即可，解得 ，又 ，

故 的取值范围为： .

（ 2 ）不等式 等价于 ，解得 或 ，

即 ，又因为 ，

故可得 为方程 的一根，且其另一个根的范围是 ，

令 ，则 ，且 ，

即 ，且 ，

解得 ， .

故 的取值范围分别为 ， .

【点睛】关键点点睛：本题考查基本不等式，绝对值三角不等式的应用，以及分式不等式，绝对值不等式的求解，以及一元二次方程根的分布问题，解决问题的关键是准确的应用各方面知识，综合使用数学工具，属综合中档题 .