已知函数 .
(1) 求 的最小值;
(2) 若 , , 均为正数,且 ,证明: .
(1)
(2) 证明见解析
【分析】( 1 )由绝对值不等式的性质可求解;
( 2 )由题意得 ,再由基本不等式及不等式的性质可证明 .
【详解】( 1 )
≥ =
≥ . ( 当且仅当 时,取等号 )
∴ 函数 f ( x ) 的最小值为 .
( 2 )因为 , , 均为正数,
所以 ,
∴ .
由
≥9 ,
得 .
∵ ,
∴ .
∴ ,
∴ .
绝对值不等式:
当a>0时,有;
或x<-a 。
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