已知函数 ，其图象中相邻的两个对称中心的距离为 ，且函数 的图象关于直线 对称；

(1) 求出 的解析式；

(2) 将 的图象向左平移 个单位长度，得到曲线 ，若方程 在 上有两根 ， ，求 的值及 的取值范围 .

答案

(1)

(2) ，

【分析】（ 1 ）根据条件相邻的两个对称中心的距离为 得到周期从而求出 ，再根据对称轴是 及 求出 ，从而得到 的解析式；

（ 2 ）根据平移变换得到 ，再通过整体代换，利用正弦函数的图像和性质得到 有最小值及对应的自变量的值，即可求 的值及 的取值范围 .

（ 1 ）

解：因为函数 的图象相邻的对称中心之间的距离为 ，

所以 ，即周期 ，所以 ，

所以 ，

又因为函数 的图象关于直线 轴对称，

所以 ， ，即 ， ，

因为 ，所以 ，

所以函数 的解析式为 ；

（ 2 ）

解：将 的图象向左平移 个单位长度，得到曲线 ，

所以 ，

当 时， ， ,

当 时， 有最小值 且关于 对称，

因为方程 在 上有两根 ， ，

所以 ，

，即 的取值范围 .