已知函数 ,若方程 有 5 个不同的实数解,则实数 a 的取值范围为( )
A . B . C . D .
D
【解析】
【分析】
画出函数 的大致图象,令 ,方程 有 5 个不同的实数解,转化为 根的分布问题,分情况讨论即可 .
【详解】
函数 的大致图象如图所示,对于方程 有 5 个不同的实数解,
令 ,则 在 , 上各有一个实数解或 的一个解为 -1 ,另一个解在 内或 的一个解为 -2 ,另一个解在 内 .
当 在 , 上各有一个实数解时,设 ,则 解得 ;
当 的一个解为 -1 时, ,此时方程的另一个解为 -3 ,不在 内,不满足题意;
当 的一个解为 -2 时, ,此时方程的另一个解为 ,在 内,满足题意 .
综上可知,实数 a 的取值范围为 .
故选: D.
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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