已知函数 ，若函数
的图象与函数
的图象关于
轴对称 .
(1) 求函数 的解析式；
(2) 若存在 ，使等式
成立 , 求实数
的取值范围 .
答案
（ 1 ） ；（ 2 ）
.
【分析】
（ 1 ）利用诱导公式、二倍角的正弦公式和辅助角公式可化简 ，再利用
可得
的解析式 .
（ 2 ）令 ，则
，则方程
在
有解，参变分离后可求
的取值范围 .
【详解】
（ 1 ） ，
.
因为函数 的图象与函数
的图象关于
轴对称，故
，
所以 .
（ 2 ）令 ，
，则
，
.
所以方程 在
有解，
故方程 在
有解，
所以直线 与函数
，
的图象有公共点，
而函数 ，
的值域为
，
故 .
【点睛】
（ 1 ）三角函数的化简问题，可以从四个角度去分析： ① 看函数名的差异； ② 看结构的差异； ③ 看角的差异； ④ 看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．
（ 2 ）对于复合方程 的有解问题，可令
，从而把复杂方程的解的存在性问题转为方程
在相应范围（
的值域）上的解的存在性问题 .
