已知不等式对恒成立.（1）求实数的取值范围；（2）记的最大值为，若，

已知不等式对恒成立.

（1）求实数的取值范围；

（2）记的最大值为，若，，，证明：.

答案

（1），（2）证明见解析

【分析】

（1）设，从而可得，进而求出的取值范围；

（2）由（1）可知，然后利用基本不等式可证明结论

【详解】

（1）解：设，

所以，

所以只需，解得，

因为，所以，

所以实数的取值范围为

（2）证明：由（1）可知的最大值为2，即，

所以，

所以，当且仅当时取等号

【点睛】

此题考查绝对值不等式，考查利用基本不等式证明不等式，考查计算能力，属于中档题

当前位置：

学科首页

选修4系列

不等式选讲

试题详情

难度：

使用次数：282

更新时间：2021-01-18

纠错

已知不等式对恒成立.

（1）求实数的取值范围；

（2）记的最大值为，若，，，证明：.

查看答案

题型：解答题

知识点：不等式选讲

下载试题

复制试题

【答案】

（1），（2）证明见解析

【分析】

（1）设，从而可得，进而求出的取值范围；

（2）由（1）可知，然后利用基本不等式可证明结论

【详解】

（1）解：设，

所以，

所以只需，解得，

因为，所以，

所以实数的取值范围为

（2）证明：由（1）可知的最大值为2，即，

所以，

所以，当且仅当时取等号

【点睛】

此题考查绝对值不等式，考查利用基本不等式证明不等式，考查计算能力，属于中档题

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对绝对值不等式等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 绝对值不等式的定义

绝对值不等式：

当a>0时，有；
或x＜-a 。

◎ 绝对值不等式的知识扩展

当a>0时，有

；

或x＜-a

◎ 绝对值不等式的知识点拨

绝对值不等式的解法：

(4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。

◎ 绝对值不等式的教学目标

1、理解绝对值的几何意义。
2、并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：　　
|ax+b|≤|a|+|b|、|a-b|≤|a-c|+|c-b|。
3、会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c。

◎ 绝对值不等式的考试要求

能力要求：应用
课时要求：50
考试频率：必考
分值比重：4

开通会员

登录并加入会员可无限制查看知识点解析

类题推荐：

不等式选讲

难度：

使用次数：77

更新时间：2009-03-16

加入组卷

设函数

（1）解不等式；

（2）若的取值范围。

查看答案

题型：计算题

知识点：不等式选讲

复制

试题详情

纠错

难度：

使用次数：110

更新时间：2009-03-16

加入组卷

不等式|x+1|+|x-3|<6的解集为。

查看答案

题型：填空题

知识点：不等式选讲

复制

试题详情

纠错

难度：

使用次数：118

更新时间：2009-03-17

加入组卷

证明，假设时成立，当时，左端增加的项数是

A．1项 B.项 C.项 D.项

查看答案

题型：选择题

知识点：不等式选讲

复制

试题详情

纠错

难度：

使用次数：146

更新时间：2009-03-17

加入组卷

（不等式选讲选做题）设函数＝ ;若，则的取值范围是 .

查看答案

题型：填空题

知识点：不等式选讲

复制

试题详情

纠错

难度：

使用次数：146

更新时间：2009-03-17

加入组卷

设a∈R且a≠-,比较与-a的大小．

查看答案

题型：计算题

知识点：不等式选讲

复制

试题详情

纠错

加入组卷

进入组卷

下载知识点

使用过本题的试卷：

2020河北高三下学期人教B版(2019)高中数学高考模拟138415

知识点：

不等式选讲

版权提示

该作品由: 用户崔子贤分享上传

可圈可点是一个信息分享及获取的平台。不确保部分用户上传资料的来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系可圈可点，我们核实后将及时进行处理。