如图所示，椭圆
的左､右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
，右焦点为
，
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作不与
轴重合的直线
与椭圆交于点
、
，直线
与直线
交于点
，试讨论点是否在某条定直线上，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由.
答案
（1）
；（2）存在，且定直线方程为
.
【分析】
（1）由题意可得出关于
、
的方程组，求得、的值，可求得
的值，由此可求得椭圆的标准方程；
（2）设直线
的方程为
，设点
、
，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，求出直线
、
的方程，求出交点
的纵坐标，进而可得出结论.
【详解】
（1）由题意可得
，解得
，
，
，
因此，椭圆的标准方程为；
（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，设点、，
联立
，消去
并整理得
，
，
由韦达定理得
，
.
易知点
、
，
直线的斜率为
，直线的方程为
，
直线的斜率为
，直线的方程为
，
由
，
可得
，
其中
，
，解得.
因此，点在定直线上.
【点睛】
本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了定直线的问题，考查韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于中等题.
