设,其中.

（1）当时,化简:;

（2）当时,记,试比较与的大小.

答案

（1）（2）答案见解析

【分析】

（1）当时,,因为,结合已知,即可求得答案;

（2）当时,,可得,令,得,故当时,, 当时,化简可得:, 利用数学归纳法证明,即可求得答案;

【详解】

（1）当时,

,其中,

原式＝

（2）当时,

,

令,得

当时,;

当时,,

即,可得:

下面用数学归纳法证明:当时,(☆)

①当时,, (☆)成立．

②假设时,(☆)式成立,即

则时,

(☆)式右边

故当时,(☆)式也成立．

综上①②知,当时,

当时,;当时,.

【点睛】

解题关键是掌握对于研究与自然数相关组合数的问题,通常有三种处理方法:一是应用数学归纳法来加以研究;二是应用组合数的相关性质来加以研究;三是转化为函数问题来加以研究,考查了分析能力和计算能力,属于难题.