有张卡片分别写有数字,从中任取张,可排出不同的四位数个数为( )
A. B. C. D.
C
【解析】
分析:根据题意,分四种情况讨论:①取出四张卡片中没有重复数字,即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4;②取出四张卡片中4有2个重复数字,则2个重复的数字为1或2;③若取出的四张卡片为2张1和2张2;④取出四张卡片中有3个重复数字,则重复数字为1,分别求出每种情况下可以排出四位数的个数,由分类计数原理计算可得结论.
详解:根据题意,分四种情况讨论:
①取出四张卡片中没有重复数字,即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4;
此时有种顺序,可以排出24个四位数.
②取出四张卡片中4有2个重复数字,则2个重复的数字为1或2,
若重复的数字为1,在2,3,4中取出2个,有种取法,安排在四个位置中,
有种情况,剩余位置安排数字1,可以排出个四位数
同理,若重复的数字为2,也可以排出36个重复数字;
③若取出的四张卡片为2张1和2张2,在4个位置安排两个1,有种情况,
剩余位置安排两个2,则可以排出个四位数;
④取出四张卡片中有3个重复数字,则重复数字为1,在2,3,4中取出1个卡片,
有种取法,安排在四个位置中,有种情况,剩余位置安排1,
可以排出个四位数,则一共有个四位数,故选C.
点睛:本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,属于难题.有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率.
分类原理:
完成一件事,有n类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有m2种不同的方法,…,在第n类方法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有不同的方法。
注:每类方法都能独立地完成这件事,它是相互独立的,一次的且每次得出的是最后的结果,只需一种方法就能完成这件事。
1、分类原理:完成一件事,有n类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有m2种不同的方法,…,在第n类方法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有不同的方法。
注:每类方法都能独立地完成这件事,它是相互独立的,一次的且每次得出的是最后的结果,只需一种方法就能完成这件事。
2、分类原理题型比较杂乱,几种常见的现象有:
①开关现象:要根据开启或闭合开关的个数分类;
②数图形个数:根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数;
③球赛得分:根据胜或负场次进行分类。
分类原理题型比较杂乱,几种常见的现象有:
①开关现象:要根据开启或闭合开关的个数分类;
②数图形个数:根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数;
③球赛得分:根据胜或负场次进行分类。
分类的原则:
分类计数时,首先要根据问题的特点,确定一个适当的分类标准,然后利用这个分类标准进行分类,分类时要注意两条基本原则:一是完成这件事的任何一种方法必须分为相应的类;二是不同类的任何方法必须是不同的方法,只要满足这两条基本原则,就可以确保计数的不重不漏.
特别提醒:
①明确题目中所指的"完成一件事"是指什么事,完成这件事可以有哪些办法,怎样才算完成这件事.
②完成这件事的n种方法是相互独立的,无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事,而不需要再用到其他的方法.
③确立恰当的分类标准,准确地对这件事进行分类,要求第一种方法必定属于某一类方案,不同类方案的任意两种方法是不同的方法,也就是分类时必须做到既不重复也不遗漏.
④分类加法计数原理的集合表述形式:做一件事,完成它的办法用集合S表示,S被分成n类办法,分别用集合种不同的方法,即集合个元素,那么完成这件事共有的方法,即集合S中的无素的个数为
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